Номер 12, страница 10 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12. Белый медведь — самое крупное на Земле хищное млекопитающее. Найдите значение выражения и вы узнаете о белом медведе следующее:

1) $(1\frac{1}{5} + 2,8) \cdot 10^2$ — от стольких килограммов $(400 \cdot 50 + 5 \cdot 8000) : 10^2$ — до стольких килограммов составляет средняя масса белого медведя;

2) $3 \cdot (2^3 \cdot 5^2 + 10^2)$ — столько килограммов составляет масса самого большого белого медведя;

3) $\frac{1}{2} \cdot (2\frac{5}{7} + 4\frac{2}{7})$ — столько метров составляет длина самого большого белого медведя;

4) $3 \cdot 2^3 : 10$ — от стольких метров $2^2 \cdot 5 \times 13 \cdot 0,01$ — до стольких метров составляет средняя длина белого медведя;

Белый медведь

5) $2^4 \cdot 3 \cdot 625$ — столько километров составляет территория обитания белого медведя;

6) $0,001 \cdot 2^5 \cdot 3125$ — столько километров способен проплыть белый медведь;

7) $2^5 \cdot 5^3 \cdot 17 : 1000$ — столько килограммов вмещает желудок взрослого белого медведя.

1) Средняя масса белого медведя составляет от $(1\frac{1}{5} + 2,8) \cdot 10^2$ до $(400 \cdot 50 + 5 \cdot 8000) : 10^2$ килограммов. Найдем значения этих выражений.

Первое выражение: $(1\frac{1}{5} + 2,8) \cdot 10^2$.

Сначала преобразуем смешанную дробь в десятичную: $1\frac{1}{5} = 1 + \frac{1}{5} = 1 + 0,2 = 1,2$.

Теперь выполним сложение в скобках: $1,2 + 2,8 = 4$.

Далее выполним умножение: $4 \cdot 10^2 = 4 \cdot 100 = 400$.

Второе выражение: $(400 \cdot 50 + 5 \cdot 8000) : 10^2$.

Сначала выполним действия в скобках (умножение, затем сложение):

$400 \cdot 50 = 20000$.

$5 \cdot 8000 = 40000$.

$20000 + 40000 = 60000$.

Теперь выполним деление: $60000 : 10^2 = 60000 : 100 = 600$.

Таким образом, средняя масса белого медведя составляет от 400 до 600 кг.

Ответ: от 400 до 600.

2) Масса самого большого белого медведя составляет $3 \cdot (2^3 \cdot 5^2 + 10^2)$ килограммов. Найдем значение выражения.

Выполним действия в скобках, начиная с возведения в степень:

$2^3 = 8$.

$5^2 = 25$.

$10^2 = 100$.

Теперь выполним умножение в скобках: $8 \cdot 25 = 200$.

Затем сложение в скобках: $200 + 100 = 300$.

Наконец, выполним умножение: $3 \cdot 300 = 900$.

Масса самого большого белого медведя составляет 900 кг.

Ответ: 900.

3) Длина самого большого белого медведя составляет $\frac{1}{2} \cdot (2\frac{5}{7} + 4\frac{2}{7})$ метров. Найдем значение выражения.

Сначала выполним сложение смешанных дробей в скобках:

$2\frac{5}{7} + 4\frac{2}{7} = (2+4) + (\frac{5}{7} + \frac{2}{7}) = 6 + \frac{5+2}{7} = 6 + \frac{7}{7} = 6 + 1 = 7$.

Теперь выполним умножение: $\frac{1}{2} \cdot 7 = \frac{7}{2} = 3,5$.

Длина самого большого белого медведя составляет 3,5 м.

Ответ: 3,5.

4) Средняя длина белого медведя составляет от $3 \cdot 2^3 : 10$ до $2^2 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 0,01$ метров. Найдем значения этих выражений.

Первое выражение: $3 \cdot 2^3 : 10$.

Возводим в степень: $2^3=8$.

Выполняем действия по порядку: $3 \cdot 8 : 10 = 24 : 10 = 2,4$.

Второе выражение: $2^2 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 0,01$.

Возводим в степень: $2^2=4$.

Выполняем умножение по порядку: $4 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 0,01 = 20 \cdot 13 \cdot 0,01 = 260 \cdot 0,01 = 2,6$.

Таким образом, средняя длина белого медведя составляет от 2,4 до 2,6 м.

Ответ: от 2,4 до 2,6.

5) Территория обитания белого медведя составляет $2^4 \cdot 3 \cdot 625$ километров. Найдем значение выражения.

Сначала возводим в степень: $2^4 = 16$.

Теперь выполняем умножение: $16 \cdot 3 \cdot 625 = 48 \cdot 625 = 30000$.

Территория измеряется в квадратных единицах, поэтому, вероятно, имеется в виду 30000 км².

Ответ: 30000.

6) Белый медведь способен проплыть $0,001 \cdot 2^5 \cdot 3125$ километров. Найдем значение выражения.

Возводим в степень: $2^5 = 32$.

Выражение принимает вид: $0,001 \cdot 32 \cdot 3125$.

Заметим, что $3125 = 5^5$. Тогда выражение можно записать как $0,001 \cdot 2^5 \cdot 5^5 = 0,001 \cdot (2 \cdot 5)^5 = 0,001 \cdot 10^5 = 0,001 \cdot 100000 = 100$.

Или вычислим по-другому: $32 \cdot 3125 = 100000$.

Тогда $0,001 \cdot 100000 = 100$.

Белый медведь способен проплыть 100 км.

Ответ: 100.

7) Желудок взрослого белого медведя вмещает $2^5 \cdot 5^3 \cdot 17 : 1000$ килограммов. Найдем значение выражения.

Сначала возводим в степень:

$2^5 = 32$.

$5^3 = 125$.

Выражение принимает вид: $32 \cdot 125 \cdot 17 : 1000$.

Выполним умножение $32 \cdot 125 = 4000$.

Теперь выполним остальные действия: $4000 \cdot 17 : 1000 = (4000 : 1000) \cdot 17 = 4 \cdot 17 = 68$.

Желудок взрослого белого медведя вмещает 68 кг.

Ответ: 68.