Номер 13, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13. Упростите выражения:

1) $40,3a - 51,2a + 12,19a - a;$

2) $-81,4b + 90b - 7,15b + 0,45b;$

3) $13\frac{2}{15}c - 15\frac{1}{3}c + 3,5c - \frac{4}{5}c;$

4) $59\frac{3}{16}t + 4\frac{1}{8}t - 64,25t + \frac{3}{4}t.$

Найдите значения выражений (14-15):

1) $40,3a - 51,2a + 12,19a - a$. Для упрощения данного выражения необходимо привести подобные слагаемые. Сгруппируем коэффициенты при переменной $a$ и выполним действия с ними: $(40,3 - 51,2 + 12,19 - 1)a$. Выполняем вычисления в скобках: $(52,49 - 52,2)a = 0,29a$. Ответ: $0,29a$

2) $-81,4b + 90b - 7,15b + 0,45b$. Все члены выражения являются подобными слагаемыми. Вынесем переменную $b$ за скобки и посчитаем сумму коэффициентов: $(-81,4 + 90 - 7,15 + 0,45)b$. Сгруппируем положительные и отрицательные числа: $(90 + 0,45) + (-81,4 - 7,15) = 90,45 - 88,55 = 1,9$. Таким образом, выражение равно $1,9b$. Ответ: $1,9b$

3) $13\frac{2}{15}c - 15\frac{1}{3}c + 3,5c - \frac{4}{5}c$. Для упрощения выражения преобразуем все коэффициенты в обыкновенные дроби и приведем их к общему знаменателю. $13\frac{2}{15} = \frac{197}{15}$, $15\frac{1}{3} = \frac{46}{3}$, $3,5 = \frac{7}{2}$. Общий знаменатель для дробей $\frac{197}{15}$, $\frac{46}{3}$, $\frac{7}{2}$ и $\frac{4}{5}$ равен 30. Выполним действия с коэффициентами: $(\frac{197 \cdot 2}{30} - \frac{46 \cdot 10}{30} + \frac{7 \cdot 15}{30} - \frac{4 \cdot 6}{30})c = (\frac{394 - 460 + 105 - 24}{30})c = \frac{15}{30}c = \frac{1}{2}c$. Ответ: $\frac{1}{2}c$

4) $59\frac{3}{16}t + 4\frac{1}{8}t - 64,25t + \frac{3}{4}t$. В данном случае удобно преобразовать все коэффициенты в десятичные дроби: $59\frac{3}{16} = 59,1875$; $4\frac{1}{8} = 4,125$; $\frac{3}{4} = 0,75$. Теперь сложим и вычтем коэффициенты: $(59,1875 + 4,125 - 64,25 + 0,75)t$. Выполняем вычисления: $(64,0625 - 64,25)t = -0,1875t$. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $-0,1875 = -\frac{1875}{10000} = -\frac{3}{16}$. Следовательно, упрощенное выражение имеет вид $-\frac{3}{16}t$. Ответ: $-\frac{3}{16}t$