Номер 19, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19. Найдите неизвестный у из пропорции:

1) $\frac{40 - y}{30} = \frac{5}{6}$;

2) $\frac{4}{7} = \frac{21 - y}{28}$;

3) $\frac{220}{y - 49} = \frac{11}{13}$;

4) $\frac{21}{53} = \frac{210}{y + 300}$;

5) $\frac{39}{30} = \frac{78}{3y - 2}$;

6) $\frac{56}{4y + 2} = \frac{14}{27}$.

1) Для пропорции $\frac{40 - y}{30} = \frac{5}{6}$ используем правило перекрестного умножения:

$6 \cdot (40 - y) = 30 \cdot 5$

$240 - 6y = 150$

Решим полученное уравнение:

$6y = 240 - 150$

$6y = 90$

$y = \frac{90}{6}$

$y = 15$

Ответ: $15$.

2) Применим основное свойство пропорции к уравнению $\frac{4}{7} = \frac{21 - y}{28}$:

$4 \cdot 28 = 7 \cdot (21 - y)$

$112 = 147 - 7y$

Выразим $y$ из уравнения:

$7y = 147 - 112$

$7y = 35$

$y = \frac{35}{7}$

$y = 5$

Ответ: $5$.

3) По свойству пропорции $\frac{220}{y - 49} = \frac{11}{13}$, произведение крайних членов равно произведению средних:

$220 \cdot 13 = 11 \cdot (y - 49)$

Для удобства вычислений разделим обе части на 11:

$\frac{220}{11} \cdot 13 = y - 49$

$20 \cdot 13 = y - 49$

$260 = y - 49$

Найдем $y$:

$y = 260 + 49$

$y = 309$

Ответ: $309$.

4) Воспользуемся перекрестным умножением для пропорции $\frac{21}{53} = \frac{210}{y + 300}$:

$21 \cdot (y + 300) = 53 \cdot 210$

Разделим обе части уравнения на 21, чтобы упростить его:

$y + 300 = 53 \cdot \frac{210}{21}$

$y + 300 = 53 \cdot 10$

$y + 300 = 530$

Найдем $y$:

$y = 530 - 300$

$y = 230$

Ответ: $230$.

5) Согласно основному свойству пропорции $\frac{39}{30} = \frac{78}{3y - 2}$:

$39 \cdot (3y - 2) = 30 \cdot 78$

Разделим обе части на 39, заметив, что $78 = 2 \cdot 39$:

$3y - 2 = 30 \cdot \frac{78}{39}$

$3y - 2 = 30 \cdot 2$

$3y - 2 = 60$

Решим уравнение:

$3y = 60 + 2$

$3y = 62$

$y = \frac{62}{3}$

Ответ: $\frac{62}{3}$.

6) Применим правило перекрестного умножения к пропорции $\frac{56}{4y + 2} = \frac{14}{27}$:

$56 \cdot 27 = 14 \cdot (4y + 2)$

Разделим обе части на 14, так как $56 = 4 \cdot 14$:

$4 \cdot 27 = 4y + 2$

$108 = 4y + 2$

Решим уравнение:

$108 - 2 = 4y$

$106 = 4y$

$y = \frac{106}{4}$

Сократим полученную дробь:

$y = \frac{53}{2}$

Ответ: $\frac{53}{2}$.