Номер 24, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

24. Узнайте наибольшую продолжительность жизни насекомого, пресмыкающегося и зверька, решив уравнения:

1) $12,5 - (16x - 28,3) = -71,2$, где $\text{x}$ лет — наибольшая продолжительность жизни муравья;

2) $31,8 - \left(\frac{1}{7} + \frac{4}{7}y\right) = 1\frac{2}{3}y + 4,8$, где $\text{y}$ лет — наибольшая продолжительность жизни ящерицы;

3) $\frac{13}{15}z - \left(\frac{7}{9} + \frac{1}{3}z\right) = 7\frac{2}{9}$, где $\text{z}$ лет — наибольшая продолжительность жизни белки.

1) Решим уравнение, чтобы найти наибольшую продолжительность жизни муравья ($x$ лет).

$12,5 - (16x - 28,3) = -71,2$

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$12,5 - 16x + 28,3 = -71,2$

Сложим числовые значения в левой части уравнения:

$40,8 - 16x = -71,2$

Перенесем $40,8$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$-16x = -71,2 - 40,8$

$-16x = -112$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $-16$:

$x = \frac{-112}{-16}$

$x = 7$

Таким образом, наибольшая продолжительность жизни муравья составляет 7 лет.

Ответ: 7 лет.

2) Решим уравнение, чтобы найти наибольшую продолжительность жизни ящерицы ($y$ лет).

$31,8 - (\frac{1}{7} + \frac{4}{7}y) = 1\frac{2}{3}y + 4,8$

Раскроем скобки в левой части:

$31,8 - \frac{1}{7} - \frac{4}{7}y = 1\frac{2}{3}y + 4,8$

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой. Перенесем $-\frac{4}{7}y$ вправо, а $4,8$ влево, изменив их знаки:

$31,8 - 4,8 - \frac{1}{7} = 1\frac{2}{3}y + \frac{4}{7}y$

Выполним вычисления в левой части:

$27 - \frac{1}{7} = \frac{27 \cdot 7}{7} - \frac{1}{7} = \frac{189 - 1}{7} = \frac{188}{7}$

Выполним вычисления в правой части. Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь $\frac{5}{3}$.

$\frac{5}{3}y + \frac{4}{7}y = (\frac{5}{3} + \frac{4}{7})y$

Приведем дроби к общему знаменателю 21:

$(\frac{5 \cdot 7}{21} + \frac{4 \cdot 3}{21})y = (\frac{35+12}{21})y = \frac{47}{21}y$

Теперь уравнение имеет вид:

$\frac{188}{7} = \frac{47}{21}y$

Чтобы найти $y$, умножим обе части на $\frac{21}{47}$:

$y = \frac{188}{7} \cdot \frac{21}{47}$

Сократим дроби: $\frac{188}{47}=4$ и $\frac{21}{7}=3$.

$y = 4 \cdot 3 = 12$

Таким образом, наибольшая продолжительность жизни ящерицы составляет 12 лет.

Ответ: 12 лет.

3) Решим уравнение, чтобы найти наибольшую продолжительность жизни белки ($z$ лет).

$\frac{13}{15}z - (\frac{7}{9} + \frac{1}{3}z) = 7\frac{2}{9}$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $7\frac{2}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{65}{9}$.

Раскроем скобки в левой части:

$\frac{13}{15}z - \frac{7}{9} - \frac{1}{3}z = \frac{65}{9}$

Сгруппируем слагаемые с переменной $z$ в левой части, а числовые слагаемые перенесем в правую часть:

$\frac{13}{15}z - \frac{1}{3}z = \frac{65}{9} + \frac{7}{9}$

Выполним сложение в правой части:

$\frac{65 + 7}{9} = \frac{72}{9} = 8$

Выполним вычитание в левой части. Приведем дроби к общему знаменателю 15:

$(\frac{13}{15} - \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5})z = (\frac{13}{15} - \frac{5}{15})z = \frac{8}{15}z$

Теперь уравнение имеет вид:

$\frac{8}{15}z = 8$

Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на $\frac{8}{15}$ (что эквивалентно умножению на $\frac{15}{8}$):

$z = 8 \cdot \frac{15}{8}$

$z = 15$

Таким образом, наибольшая продолжительность жизни белки составляет 15 лет.

Ответ: 15 лет.