Номер 23, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23. Узнайте температуру воздуха на различных высотах, решив уравнения:

1) $3x+(x+2) = 2(3x+12)$, где $x^\circ C$ — температура воздуха на высоте 4 000 м;

2) $-3(2,5-y) = 28,5+4,5y$, где $y^\circ C$ — температура воздуха на высоте 6 000 м;

3) $25,8z - 4,3(6z +300) = 25,8z$, где $z^\circ C$ — температура воздуха на высоте 10 000 м.

1) Для того чтобы найти температуру воздуха на высоте 4 000 м, решим уравнение $3x + (x + 2) = 2(3x + 12)$.

Сначала раскроем скобки: $3x + x + 2 = 6x + 24$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $4x + 2 = 6x + 24$.

Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую. Удобнее перенести $4x$ вправо, а $24$ влево, чтобы коэффициент при $x$ был положительным: $2 - 24 = 6x - 4x$.

Выполним вычисления: $-22 = 2x$.

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2: $x = \frac{-22}{2} = -11$.

Следовательно, температура воздуха на высоте 4 000 м составляет -11°C.

Ответ: -11°C.

2) Чтобы найти температуру воздуха на высоте 6 000 м, решим уравнение $-3(2,5 - y) = 28,5 + 4,5y$.

Раскроем скобки в левой части уравнения, умножив $-3$ на каждый член в скобках: $-3 \cdot 2,5 - (-3) \cdot y = 28,5 + 4,5y$.

Получаем: $-7,5 + 3y = 28,5 + 4,5y$.

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в одной стороне, а числа — в другой: $3y - 4,5y = 28,5 + 7,5$.

Упростим обе части: $-1,5y = 36$.

Найдем $y$, разделив обе части на $-1,5$: $y = \frac{36}{-1,5} = -24$.

Следовательно, температура воздуха на высоте 6 000 м составляет -24°C.

Ответ: -24°C.

3) Для нахождения температуры воздуха на высоте 10 000 м, решим уравнение $25,8z - 4,3(6z + 300) = 25,8z$.

Обратим внимание, что слагаемое $25,8z$ есть в обеих частях уравнения. Мы можем вычесть его из обеих частей: $25,8z - 4,3(6z + 300) - 25,8z = 25,8z - 25,8z$.

Уравнение упрощается до: $-4,3(6z + 300) = 0$.

Разделим обе части на $-4,3$ (так как $-4,3 \neq 0$): $6z + 300 = 0$.

Перенесем 300 в правую часть уравнения с противоположным знаком: $6z = -300$.

Найдем $z$, разделив обе части на 6: $z = \frac{-300}{6} = -50$.

Таким образом, температура воздуха на высоте 10 000 м составляет -50°C.

Ответ: -50°C.