Номер 16, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

16. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $81,5y - 63\frac{4}{7}z - 99,4y + 64\frac{2}{3}z$ при $y = 10; z = -1\frac{19}{23};$

2) $-177\frac{5}{11}t + 100,1k + 176\frac{4}{9}t$ при $t = -19,8; k = 50;$

3) $33,6n - 76\frac{3}{8}m + 78\frac{1}{9}m - 35n$ при $m = \frac{24}{25}; n = 10;$

4) $29\frac{4}{13}s + 409\frac{1}{9}t - 30,5s - 407,2t$ при $s = -2,6; t = \frac{9}{43}.$

1) Сначала упростим выражение, сгруппировав слагаемые с одинаковыми переменными: $(81,5y - 99,4y) + (-63\frac{4}{7}z + 64\frac{2}{3}z)$.

Вычисляем коэффициенты для каждой переменной:

Для $y$: $81,5 - 99,4 = -17,9$.

Для $z$: $-63\frac{4}{7} + 64\frac{2}{3} = (64-63) + (\frac{2}{3} - \frac{4}{7}) = 1 + (\frac{14-12}{21}) = 1\frac{2}{21}$.

Упрощенное выражение имеет вид: $-17,9y + 1\frac{2}{21}z$.

Теперь подставим заданные значения $y=10$ и $z = -1\frac{19}{23}$.

Выполним вычисления: $-17,9 \cdot 10 + 1\frac{2}{21} \cdot (-1\frac{19}{23}) = -179 + \frac{23}{21} \cdot (-\frac{42}{23}) = -179 - \frac{42}{21} = -179 - 2 = -181$.

Ответ: -181.

2) Сгруппируем подобные слагаемые в выражении $-177\frac{5}{11}t + 100,1k + 176\frac{4}{9}t$. Это $(100,1k) + (-177\frac{5}{11}t + 176\frac{4}{9}t)$.

Вычислим коэффициент при $t$: $-177\frac{5}{11} + 176\frac{4}{9} = -(177\frac{5}{11} - 176\frac{4}{9}) = -((177-176) + (\frac{5}{11} - \frac{4}{9})) = -(1 + \frac{45-44}{99}) = -1\frac{1}{99}$.

Упрощенное выражение: $100,1k - 1\frac{1}{99}t$.

Подставим значения $t = -19,8$ и $k = 50$.

Проведем вычисления: $100,1 \cdot 50 - 1\frac{1}{99} \cdot (-19,8) = 5005 - \frac{100}{99} \cdot (-\frac{198}{10}) = 5005 + \frac{100 \cdot 198}{99 \cdot 10} = 5005 + \frac{10 \cdot 2}{1} = 5005 + 20 = 5025$.

Ответ: 5025.

3) Упростим выражение $33,6n - 76\frac{3}{8}m + 78\frac{1}{9}m - 35n$, сгруппировав слагаемые: $(33,6n - 35n) + (-76\frac{3}{8}m + 78\frac{1}{9}m)$.

Вычисляем коэффициенты: $33,6 - 35 = -1,4$ для $n$, и $-76\frac{3}{8} + 78\frac{1}{9} = (78-76) + (\frac{1}{9} - \frac{3}{8}) = 2 + (\frac{8-27}{72}) = 2 - \frac{19}{72} = 1\frac{53}{72}$ для $m$.

Упрощенное выражение: $-1,4n + 1\frac{53}{72}m$.

Подставим значения $n = 10$ и $m = \frac{24}{25}$.

Вычисляем: $-1,4 \cdot 10 + 1\frac{53}{72} \cdot \frac{24}{25} = -14 + \frac{125}{72} \cdot \frac{24}{25} = -14 + \frac{125}{25} \cdot \frac{24}{72} = -14 + 5 \cdot \frac{1}{3} = -14 + \frac{5}{3} = -\frac{42}{3} + \frac{5}{3} = -\frac{37}{3} = -12\frac{1}{3}$.

Ответ: -12\frac{1}{3}.

4) Упростим выражение $29\frac{4}{13}s + 409\frac{1}{9}t - 30,5s - 407,2t$, сгруппировав слагаемые: $(29\frac{4}{13}s - 30,5s) + (409\frac{1}{9}t - 407,2t)$.

Вычислим коэффициент при $s$: $29\frac{4}{13} - 30,5 = 29\frac{4}{13} - 30\frac{1}{2} = -1 + (\frac{4}{13} - \frac{1}{2}) = -1 + (\frac{8-13}{26}) = -1 - \frac{5}{26} = -1\frac{5}{26}$.

Вычислим коэффициент при $t$: $409\frac{1}{9} - 407,2 = 409\frac{1}{9} - 407\frac{1}{5} = 2 + (\frac{1}{9} - \frac{1}{5}) = 2 + (\frac{5-9}{45}) = 2 - \frac{4}{45} = 1\frac{41}{45}$.

Упрощенное выражение: $-1\frac{5}{26}s + 1\frac{41}{45}t$.

Подставим значения $s = -2,6$ и $t = \frac{9}{43}$.

$-1\frac{5}{26} \cdot (-2,6) + 1\frac{41}{45} \cdot \frac{9}{43} = (-\frac{31}{26}) \cdot (-\frac{26}{10}) + \frac{86}{45} \cdot \frac{9}{43} = \frac{31}{10} + (\frac{86}{43} \cdot \frac{9}{45}) = 3,1 + (2 \cdot \frac{1}{5}) = 3,1 + 0,4 = 3,5$.

Ответ: 3,5.