Номер 18, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

18. Решите уравнение:

1) $3(2x - 4) + 15 = 16 - 5(2-x);$

2) $4,5(6-z) - 0,5z = 1 + 0,5(z + 3);$

3) $\frac{23}{40}(8t + 5) - t = 2,6t - (3t - \frac{3}{4});$

4) $10\frac{2}{3}(9-k)+81 = 107-\frac{1}{3}(k-60).$

1)Решим уравнение $3(2x - 4) + 15 = 16 - 5(2 - x)$.

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя распределительный закон умножения:

$3 \cdot 2x - 3 \cdot 4 + 15 = 16 - 5 \cdot 2 - 5 \cdot (-x)$

$6x - 12 + 15 = 16 - 10 + 5x$

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$6x + 3 = 6 + 5x$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а постоянные члены (числа) — в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$6x - 5x = 6 - 3$

Выполним вычитание:

$x = 3$

Ответ: $3$.

2)Решим уравнение $4,5(6 - z) - 0,5z = 1 + 0,5(z + 3)$.

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$4,5 \cdot 6 - 4,5 \cdot z - 0,5z = 1 + 0,5 \cdot z + 0,5 \cdot 3$

$27 - 4,5z - 0,5z = 1 + 0,5z + 1,5$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$27 - (4,5 + 0,5)z = (1 + 1,5) + 0,5z$

$27 - 5z = 2,5 + 0,5z$

Перенесем слагаемые с переменной $z$ в правую часть, а числа — в левую:

$27 - 2,5 = 5z + 0,5z$

$24,5 = 5,5z$

Чтобы найти $z$, разделим обе части на $5,5$:

$z = \frac{24,5}{5,5}$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 10:

$z = \frac{245}{55}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$z = \frac{49}{11}$

Представим результат в виде смешанного числа:

$z = 4\frac{5}{11}$

Ответ: $4\frac{5}{11}$.

3)Решим уравнение $\frac{23}{40}(8t + 5) - t = 2,6t - (3t - \frac{3}{4})$.

Сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $2,6 = \frac{26}{10} = \frac{13}{5}$.

Уравнение примет вид:

$\frac{23}{40}(8t + 5) - t = \frac{13}{5}t - (3t - \frac{3}{4})$

Раскроем скобки:

$\frac{23}{40} \cdot 8t + \frac{23}{40} \cdot 5 - t = \frac{13}{5}t - 3t + \frac{3}{4}$

Упростим произведения:

$\frac{23 \cdot 8}{40}t + \frac{23 \cdot 5}{40} - t = \frac{13}{5}t - 3t + \frac{3}{4}$

$\frac{23}{5}t + \frac{23}{8} - t = \frac{13}{5}t - 3t + \frac{3}{4}$

Сгруппируем все слагаемые с переменной $t$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$\frac{23}{5}t - t - \frac{13}{5}t + 3t = \frac{3}{4} - \frac{23}{8}$

Приведем подобные слагаемые в левой части: $(\frac{23}{5} - \frac{13}{5})t + (-1+3)t = \frac{10}{5}t + 2t = 2t + 2t = 4t$.

Приведем к общему знаменателю и выполним вычитание в правой части: $\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{23}{8} = \frac{6}{8} - \frac{23}{8} = -\frac{17}{8}$.

Получаем простое уравнение:

$4t = -\frac{17}{8}$

Найдем $t$, разделив обе части на 4:

$t = -\frac{17}{8} : 4 = -\frac{17}{8 \cdot 4} = -\frac{17}{32}$

Ответ: $-\frac{17}{32}$.

4)Решим уравнение $10\frac{2}{3}(9 - k) + 81 = 107 - \frac{1}{3}(k - 60)$.

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $10\frac{2}{3} = \frac{10 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{32}{3}$.

Уравнение примет вид:

$\frac{32}{3}(9 - k) + 81 = 107 - \frac{1}{3}(k - 60)$

Чтобы избавиться от дробей, умножим каждый член уравнения на 3:

$3 \cdot \frac{32}{3}(9 - k) + 3 \cdot 81 = 3 \cdot 107 - 3 \cdot \frac{1}{3}(k - 60)$

$32(9 - k) + 243 = 321 - 1 \cdot (k - 60)$

Раскроем скобки:

$32 \cdot 9 - 32 \cdot k + 243 = 321 - k + 60$

$288 - 32k + 243 = 381 - k$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$531 - 32k = 381 - k$

Перенесем слагаемые с $k$ в правую часть, а числа — в левую:

$531 - 381 = 32k - k$

$150 = 31k$

Найдем $k$:

$k = \frac{150}{31}$

Так как 150 на 31 нацело не делится, оставим ответ в виде неправильной дроби или выделим целую часть: $150 = 4 \cdot 31 + 26$.

$k = 4\frac{26}{31}$

Ответ: $4\frac{26}{31}$.