Номер 15, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

15. 1) $7\frac{2}{3}a - 1.5b - \frac{5}{6}c$ при $a = \frac{5}{46}$; $b = -\frac{4}{9}$; $c = \frac{14}{15}$;

2) $4\frac{2}{9}a + 8\frac{1}{6}b + \frac{14}{81}c$ при $a = \frac{3}{19}$; $b = -3\frac{3}{7}$; $c = 1\frac{13}{14}$;

3) $1.4a - \frac{51}{92}b + \frac{11}{25}c$ при $a = \frac{25}{42}$; $b = 1\frac{6}{17}$; $c = -1\frac{17}{33}$.

1) Найдем значение выражения $7\frac{2}{3}a - 1,5b - \frac{5}{6}c$ при $a = \frac{5}{46}$, $b = -\frac{4}{9}$, $c = \frac{14}{15}$.

Сначала преобразуем коэффициенты в выражении в неправильные или обыкновенные дроби:

$7\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{23}{3}$

$1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$

Выражение примет вид: $\frac{23}{3}a - \frac{3}{2}b - \frac{5}{6}c$.

Подставим значения переменных $a, b, c$:

$\frac{23}{3} \cdot \frac{5}{46} - \frac{3}{2} \cdot (-\frac{4}{9}) - \frac{5}{6} \cdot \frac{14}{15}$

Вычислим каждое слагаемое по отдельности:

$ \frac{23}{3} \cdot \frac{5}{46} = \frac{23 \cdot 5}{3 \cdot 46} = \frac{23 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 23} = \frac{5}{6} $

$ -\frac{3}{2} \cdot (-\frac{4}{9}) = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{2}{3} $

$ -\frac{5}{6} \cdot \frac{14}{15} = -\frac{5 \cdot 14}{6 \cdot 15} = -\frac{5 \cdot 2 \cdot 7}{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5} = -\frac{7}{9} $

Теперь сложим полученные значения:

$ \frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{7}{9} $

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$ \frac{5 \cdot 3}{18} + \frac{2 \cdot 6}{18} - \frac{7 \cdot 2}{18} = \frac{15}{18} + \frac{12}{18} - \frac{14}{18} = \frac{15 + 12 - 14}{18} = \frac{27 - 14}{18} = \frac{13}{18} $

Ответ: $\frac{13}{18}$.

2) Найдем значение выражения $4\frac{2}{9}a + 8\frac{1}{6}b + \frac{14}{81}c$ при $a = \frac{3}{19}$, $b = -3\frac{3}{7}$, $c = 1\frac{13}{14}$.

Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{38}{9}$

$8\frac{1}{6} = \frac{8 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{49}{6}$

$b = -3\frac{3}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{24}{7}$

$c = 1\frac{13}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{27}{14}$

Подставим значения в выражение:

$\frac{38}{9}a + \frac{49}{6}b + \frac{14}{81}c = \frac{38}{9} \cdot \frac{3}{19} + \frac{49}{6} \cdot (-\frac{24}{7}) + \frac{14}{81} \cdot \frac{27}{14}$

Вычислим каждое слагаемое:

$ \frac{38}{9} \cdot \frac{3}{19} = \frac{2 \cdot 19 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 19} = \frac{2}{3} $

$ \frac{49}{6} \cdot (-\frac{24}{7}) = -\frac{49 \cdot 24}{6 \cdot 7} = -\frac{7 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 6}{6 \cdot 7} = -28 $

$ \frac{14}{81} \cdot \frac{27}{14} = \frac{14 \cdot 27}{81 \cdot 14} = \frac{27}{81} = \frac{1}{3} $

Теперь сложим полученные значения:

$ \frac{2}{3} - 28 + \frac{1}{3} = (\frac{2}{3} + \frac{1}{3}) - 28 = \frac{3}{3} - 28 = 1 - 28 = -27 $

Ответ: $-27$.

3) Найдем значение выражения $1,4a - \frac{51}{92}b + \frac{11}{25}c$ при $a = \frac{25}{42}$, $b = 1\frac{6}{17}$, $c = -1\frac{17}{33}$.

Преобразуем все десятичные и смешанные числа в неправильные дроби:

$1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$

$b = 1\frac{6}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 6}{17} = \frac{23}{17}$

$c = -1\frac{17}{33} = -\frac{1 \cdot 33 + 17}{33} = -\frac{50}{33}$

Подставим значения в выражение:

$\frac{7}{5} \cdot \frac{25}{42} - \frac{51}{92} \cdot \frac{23}{17} + \frac{11}{25} \cdot (-\frac{50}{33})$

Вычислим каждое слагаемое:

$ \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{42} = \frac{7 \cdot 25}{5 \cdot 42} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 6 \cdot 7} = \frac{5}{6} $

$ -\frac{51}{92} \cdot \frac{23}{17} = -\frac{51 \cdot 23}{92 \cdot 17} = -\frac{3 \cdot 17 \cdot 23}{4 \cdot 23 \cdot 17} = -\frac{3}{4} $

$ \frac{11}{25} \cdot (-\frac{50}{33}) = -\frac{11 \cdot 50}{25 \cdot 33} = -\frac{11 \cdot 2 \cdot 25}{25 \cdot 3 \cdot 11} = -\frac{2}{3} $

Теперь сложим полученные значения:

$ \frac{5}{6} - \frac{3}{4} - \frac{2}{3} $

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$ \frac{5 \cdot 2}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{12} = \frac{10}{12} - \frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{10 - 9 - 8}{12} = \frac{1 - 8}{12} = -\frac{7}{12} $

Ответ: $-\frac{7}{12}$.