Номер 14, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14. 1) $6\frac{3}{7}a - 8\frac{5}{8}b - \frac{2}{3}c$ при $a = \frac{14}{15}$; $b = 2\frac{18}{23}$; $c = -6,75$;

2) $2\frac{4}{11}a - 19,25b + \frac{4}{9}c$ при $a = 13,2$; $b = 2\frac{10}{11}$; $c = -10\frac{1}{8}$;

3) $36\frac{2}{3}a - 4,84b + 7\frac{5}{7}c$ при $a = 0,9$; $b = 3\frac{9}{22}$; $c = 3,5$;

1) Найдем значение выражения $6\frac{3}{7}a - 8\frac{5}{8}b - \frac{2}{3}c$ при $a = \frac{14}{15}$, $b = 2\frac{18}{23}$, $c = -6,75$.

Сначала преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби для удобства вычислений.

Коэффициенты выражения:

$6\frac{3}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{45}{7}$

$8\frac{5}{8} = \frac{8 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{69}{8}$

Значения переменных:

$b = 2\frac{18}{23} = \frac{2 \cdot 23 + 18}{23} = \frac{46 + 18}{23} = \frac{64}{23}$

$c = -6,75 = -6\frac{75}{100} = -6\frac{3}{4} = -\frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{27}{4}$

Подставим преобразованные значения в исходное выражение:

$ \frac{45}{7}a - \frac{69}{8}b - \frac{2}{3}c = \frac{45}{7} \cdot \frac{14}{15} - \frac{69}{8} \cdot \frac{64}{23} - \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{27}{4}\right) $

Вычислим значение каждого слагаемого по отдельности:

Первое слагаемое: $ \frac{45}{7} \cdot \frac{14}{15} = \frac{45 \cdot 14}{7 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 15 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 15} = 3 \cdot 2 = 6 $.

Второе слагаемое: $ - \frac{69}{8} \cdot \frac{64}{23} = - \frac{69 \cdot 64}{8 \cdot 23} = - \frac{3 \cdot 23 \cdot 8 \cdot 8}{8 \cdot 23} = -3 \cdot 8 = -24 $.

Третье слагаемое: $ - \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{27}{4}\right) = \frac{2 \cdot 27}{3 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 9 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{9}{2} = 4,5 $.

Теперь сложим полученные результаты:

$ 6 - 24 + 4,5 = -18 + 4,5 = -13,5 $.

Ответ: -13,5

2) Найдем значение выражения $2\frac{4}{11}a - 19,25b + \frac{4}{9}c$ при $a = 13,2$, $b = 2\frac{10}{11}$, $c = -10\frac{1}{8}$.

Преобразуем все числа в неправильные дроби.

Коэффициенты и переменные:

$2\frac{4}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{26}{11}$

$19,25 = 19\frac{25}{100} = 19\frac{1}{4} = \frac{77}{4}$

$a = 13,2 = 13\frac{2}{10} = 13\frac{1}{5} = \frac{66}{5}$

$b = 2\frac{10}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 10}{11} = \frac{32}{11}$

$c = -10\frac{1}{8} = -\frac{10 \cdot 8 + 1}{8} = -\frac{81}{8}$

Подставим значения в выражение:

$ \frac{26}{11} \cdot \frac{66}{5} - \frac{77}{4} \cdot \frac{32}{11} + \frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{81}{8}\right) $

Вычислим по частям:

1) $ \frac{26}{11} \cdot \frac{66}{5} = 26 \cdot \frac{6}{5} = \frac{156}{5} = 31,2 $.

2) $ - \frac{77}{4} \cdot \frac{32}{11} = - \frac{77}{11} \cdot \frac{32}{4} = -7 \cdot 8 = -56 $.

3) $ \frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{81}{8}\right) = - \frac{4 \cdot 81}{9 \cdot 8} = - \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 2} = -\frac{9}{2} = -4,5 $.

Сложим результаты:

$ 31,2 - 56 - 4,5 = -24,8 - 4,5 = -29,3 $.

Ответ: -29,3

3) Найдем значение выражения $36\frac{2}{3}a - 4,84b + 7\frac{5}{7}c$ при $a = 0,9$, $b = 3\frac{9}{22}$, $c = 3,5$.

Преобразуем все числа в неправильные дроби.

Коэффициенты и переменные:

$36\frac{2}{3} = \frac{36 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{110}{3}$

$4,84 = 4\frac{84}{100} = 4\frac{21}{25} = \frac{121}{25}$

$7\frac{5}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{54}{7}$

$a = 0,9 = \frac{9}{10}$

$b = 3\frac{9}{22} = \frac{3 \cdot 22 + 9}{22} = \frac{75}{22}$

$c = 3,5 = 3\frac{5}{10} = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

Подставим значения в выражение:

$ \frac{110}{3} \cdot \frac{9}{10} - \frac{121}{25} \cdot \frac{75}{22} + \frac{54}{7} \cdot \frac{7}{2} $

Вычислим по частям:

1) $ \frac{110}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{110}{10} \cdot \frac{9}{3} = 11 \cdot 3 = 33 $.

2) $ - \frac{121}{25} \cdot \frac{75}{22} = - \frac{121}{22} \cdot \frac{75}{25} = - \frac{11 \cdot 11}{2 \cdot 11} \cdot 3 = - \frac{11}{2} \cdot 3 = -\frac{33}{2} = -16,5 $.

3) $ \frac{54}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{54}{2} = 27 $.

Сложим результаты:

$ 33 - 16,5 + 27 = 60 - 16,5 = 43,5 $.

Ответ: 43,5