Номер 27, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

27. При каких значениях $\text{a}$ уравнение $|10 - x| = a$:

1) имеет решения;

2) не имеет решений;

3) решение равно нулю;

4) корнем уравнения является число 10?

1) имеет решения;

Уравнение $|10 - x| = a$ содержит модуль в левой части. По определению, значение модуля (абсолютной величины) любого действительного числа является неотрицательным. Это означает, что $|10 - x| \geq 0$ для любого значения $x$.

Для того чтобы уравнение имело решения, правая часть уравнения, то есть параметр $a$, также должна быть неотрицательной. Если $a < 0$, то равенство невозможно, так как неотрицательное число не может равняться отрицательному.

Если $a \geq 0$, то уравнение $|10 - x| = a$ равносильно совокупности двух уравнений:

$10 - x = a$ или $10 - x = -a$.

Решая эти уравнения относительно $x$, получаем:

$x_1 = 10 - a$

$x_2 = 10 + a$

При $a > 0$ уравнение имеет два различных корня. При $a = 0$ оба корня совпадают и равны 10. В обоих случаях решения существуют.

Следовательно, уравнение имеет решения при $a \geq 0$.

Ответ: $a \geq 0$.

2) не имеет решений;

Как было показано в предыдущем пункте, левая часть уравнения, $|10 - x|$, всегда больше или равна нулю. Если правая часть уравнения, $a$, является отрицательным числом ($a < 0$), то равенство $|10 - x| = a$ не может быть выполнено ни при каком значении $x$.

Таким образом, уравнение не имеет решений, когда $a$ — отрицательное число.

Ответ: $a < 0$.

3) решение равно нулю;

Чтобы найти значение параметра $a$, при котором одним из решений уравнения является $x = 0$, необходимо подставить это значение $x$ в исходное уравнение.

Подставим $x = 0$ в $|10 - x| = a$:

$|10 - 0| = a$

$|10| = a$

$a = 10$

При $a = 10$ уравнение принимает вид $|10 - x| = 10$. Оно имеет два корня: $x=0$ и $x=20$. Так как $x=0$ является решением, то условие выполняется.

Ответ: $a = 10$.

4) корнем уравнения является число 10?

Чтобы найти значение параметра $a$, при котором корнем уравнения является число $10$, необходимо подставить $x = 10$ в исходное уравнение.

Подставим $x = 10$ в $|10 - x| = a$:

$|10 - 10| = a$

$|0| = a$

$a = 0$

При $a = 0$ уравнение принимает вид $|10 - x| = 0$. Это уравнение имеет единственный корень $x=10$. Следовательно, условие выполняется.

Ответ: $a = 0$.