Номер 33, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

33. Найдите наибольшее (наименьшее) целое число, принадлежащее пересечению числовых промежутков:

1) $[3.5; 7.1]$ и $(1; 4.9)$;

2) $(-\infty; \frac{3}{7}]$ и $[\frac{8}{9}; +\infty)$;

3) $(-\infty; +\infty)$ и $[-7\frac{1}{3}; 8\frac{1}{3}]$;

4) $(-5.1; 9.1)$ и $(-\infty; +\infty)$.

1) Найдем пересечение числовых промежутков $[3,5; 7,1]$ и $(1; 4,9)$. Элементы пересечения $x$ должны удовлетворять одновременно двум условиям: $3,5 \le x \le 7,1$ и $1 < x < 4,9$. Совмещая эти условия, получаем двойное неравенство: $3,5 \le x < 4,9$. Таким образом, пересечение данных промежутков есть промежуток $[3,5; 4,9)$. Целые числа, принадлежащие этому промежутку, должны быть больше или равны 3,5 и меньше 4,9. Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, это 4. Поскольку это единственное целое число в пересечении, оно является и наименьшим, и наибольшим.

Ответ: наименьшее целое число - 4, наибольшее целое число - 4.

2) Найдем пересечение числовых промежутков $(-\infty; \frac{3}{7}]$ и $[-\frac{8}{9}; +\infty)$. Элементы пересечения $x$ должны удовлетворять одновременно двум условиям: $x \le \frac{3}{7}$ и $x \ge -\frac{8}{9}$. Совмещая эти условия, получаем двойное неравенство: $-\frac{8}{9} \le x \le \frac{3}{7}$. Таким образом, пересечение данных промежутков есть промежуток $[-\frac{8}{9}; \frac{3}{7}]$. Чтобы найти целые числа в этом промежутке, оценим значения границ: $-\frac{8}{9} \approx -0,89$ и $\frac{3}{7} \approx 0,43$. Целые числа $x$ должны удовлетворять неравенству $-0,89 \le x \le 0,43$. Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, это 0. Поскольку это единственное целое число в пересечении, оно является и наименьшим, и наибольшим.

Ответ: наименьшее целое число - 0, наибольшее целое число - 0.

3) Найдем пересечение числовых промежутков $(-\infty; +\infty)$ и $[-7\frac{1}{3}; 8\frac{1}{3}]$. Промежуток $(-\infty; +\infty)$ представляет собой множество всех действительных чисел. Пересечение любого промежутка с множеством всех действительных чисел равно самому этому промежутку. Следовательно, пересечение равно $[-7\frac{1}{3}; 8\frac{1}{3}]$. Чтобы найти целые числа в этом промежутке, оценим значения границ: $-7\frac{1}{3} \approx -7,33$ и $8\frac{1}{3} \approx 8,33$. Целые числа $x$ должны удовлетворять неравенству $-7,33... \le x \le 8,33...$. Наименьшим целым числом, удовлетворяющим этому условию, является -7 (так как $-7 \ge -7\frac{1}{3}$). Наибольшим целым числом, удовлетворяющим этому условию, является 8 (так как $8 \le 8\frac{1}{3}$).

Ответ: наименьшее целое число - -7, наибольшее целое число - 8.

4) Найдем пересечение числовых промежутков $(-5,1; 9,1)$ и $(-\infty; +\infty)$. Промежуток $(-\infty; +\infty)$ представляет собой множество всех действительных чисел. Пересечение любого промежутка с множеством всех действительных чисел равно самому этому промежутку. Следовательно, пересечение равно $(-5,1; 9,1)$. Целые числа $x$, принадлежащие этому промежутку, должны удовлетворять строгому неравенству $-5,1 < x < 9,1$. Наименьшим целым числом, удовлетворяющим этому условию, является -5 (так как $-5 > -5,1$). Наибольшим целым числом, удовлетворяющим этому условию, является 9 (так как $9 < 9,1$).

Ответ: наименьшее целое число - -5, наибольшее целое число - 9.