Номер 34, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

34. Найдите наименьшее натуральное число, являющееся решением неравенства:

1) $10 + 7x > 24;$

2) $19 - 6x < -5;$

3) $-43x + 2 < 45;$

4) $60 + 17x > -19.$

1) Чтобы найти наименьшее натуральное число, являющееся решением неравенства, сначала решим само неравенство $10 + 7x > 24$.

Вычтем 10 из обеих частей неравенства:

$7x > 24 - 10$

$7x > 14$

Разделим обе части на 7:

$x > \frac{14}{7}$

$x > 2$

Решением неравенства являются все числа, строго большие 2. Натуральные числа — это 1, 2, 3, 4, ... . Наименьшее натуральное число, которое больше 2, это 3.

Ответ: 3

2) Решим неравенство $19 - 6x < -5$.

Вычтем 19 из обеих частей неравенства:

$-6x < -5 - 19$

$-6x < -24$

Разделим обе части на -6. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x > \frac{-24}{-6}$

$x > 4$

Решением являются все числа, строго большие 4. Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию, это 5.

Ответ: 5

3) Решим неравенство $-43x + 2 < 45$.

Вычтем 2 из обеих частей:

$-43x < 45 - 2$

$-43x < 43$

Разделим обе части на -43, изменив знак неравенства на противоположный:

$x > \frac{43}{-43}$

$x > -1$

Решением являются все числа, строго большие -1. Наименьшее натуральное число, которое больше -1, это 1.

Ответ: 1

4) Решим неравенство $60 + 17x > -19$.

Вычтем 60 из обеих частей:

$17x > -19 - 60$

$17x > -79$

Разделим обе части на 17:

$x > -\frac{79}{17}$

Преобразуем дробь в смешанное число для наглядности: $x > -4\frac{11}{17}$.

Решением являются все числа, большие $-4\frac{11}{17}$. Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию, это 1.

Ответ: 1