Номер 38, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

38. Решите систему неравенств:

1)

$3x+5(x-2)\le3-2x$

$4(5x-1)-21x\ge1-3x$

2)

$7-11x<9x-2(5x+7)$

$6-x\ge2(1-4x)-3(1-3x)$

3)

$5(6x-5)<3(4x+3)+2$

$2(6x-1)-12+9x>5(8x+1)$

4)

$3(2x+13)-2(x+2)>10x-4$

$3(4x+9)-2(x-1)<16x+2$

1) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 3x + 5(x - 2) \le 3 - 2x, \\ 4(5x - 1) - 21x \ge 1 - 3x; \end{cases} $

Упростим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$3x + 5(x - 2) \le 3 - 2x$

$3x + 5x - 10 \le 3 - 2x$

$8x - 10 \le 3 - 2x$

$8x + 2x \le 3 + 10$

$10x \le 13$

$x \le 1.3$

Второе неравенство:

$4(5x - 1) - 21x \ge 1 - 3x$

$20x - 4 - 21x \ge 1 - 3x$

$-x - 4 \ge 1 - 3x$

$-x + 3x \ge 1 + 4$

$2x \ge 5$

$x \ge 2.5$

Мы получили систему:

$ \begin{cases} x \le 1.3, \\ x \ge 2.5; \end{cases} $

Данная система не имеет решений, так как не существует числа $x$, которое одновременно меньше или равно $1.3$ и больше или равно $2.5$.

Ответ: $x \in \emptyset$

2) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 7 - 11x < 9x - 2(5x + 7), \\ 6 - x \ge 2(1 - 4x) - 3(1 - 3x); \end{cases} $

Упростим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$7 - 11x < 9x - 2(5x + 7)$

$7 - 11x < 9x - 10x - 14$

$7 - 11x < -x - 14$

$7 + 14 < -x + 11x$

$21 < 10x$

$2.1 < x$, или $x > 2.1$

Второе неравенство:

$6 - x \ge 2(1 - 4x) - 3(1 - 3x)$

$6 - x \ge 2 - 8x - 3 + 9x$

$6 - x \ge -1 + x$

$6 + 1 \ge x + x$

$7 \ge 2x$

$3.5 \ge x$, или $x \le 3.5$

Мы получили систему:

$ \begin{cases} x > 2.1, \\ x \le 3.5; \end{cases} $

Решением системы является пересечение этих промежутков.

Ответ: $x \in (2.1; 3.5]$

3) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 5(6x - 5) < 3(4x + 3) + 2, \\ 2(6x - 1) - 12 + 9x > 5(8x + 1); \end{cases} $

Упростим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$5(6x - 5) < 3(4x + 3) + 2$

$30x - 25 < 12x + 9 + 2$

$30x - 25 < 12x + 11$

$30x - 12x < 11 + 25$

$18x < 36$

$x < 2$

Второе неравенство:

$2(6x - 1) - 12 + 9x > 5(8x + 1)$

$12x - 2 - 12 + 9x > 40x + 5$

$21x - 14 > 40x + 5$

$-14 - 5 > 40x - 21x$

$-19 > 19x$

$-1 > x$, или $x < -1$

Мы получили систему:

$ \begin{cases} x < 2, \\ x < -1; \end{cases} $

Пересечением этих двух условий является $x < -1$.

Ответ: $x \in (-\infty; -1)$

4) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 3(2x + 13) - 2(x + 2) > 10x - 4, \\ 3(4x + 9) - 2(x - 1) < 16x + 2; \end{cases} $

Упростим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$3(2x + 13) - 2(x + 2) > 10x - 4$

$6x + 39 - 2x - 4 > 10x - 4$

$4x + 35 > 10x - 4$

$35 + 4 > 10x - 4x$

$39 > 6x$

$6.5 > x$, или $x < 6.5$

Второе неравенство:

$3(4x + 9) - 2(x - 1) < 16x + 2$

$12x + 27 - 2x + 2 < 16x + 2$

$10x + 29 < 16x + 2$

$29 - 2 < 16x - 10x$

$27 < 6x$

$4.5 < x$, или $x > 4.5$

Мы получили систему:

$ \begin{cases} x < 6.5, \\ x > 4.5; \end{cases} $

Решением системы является пересечение этих промежутков.

Ответ: $x \in (4.5; 6.5)$