Номер 39, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

39. Найдите все натуральные числа, являющиеся решениями системы неравенств:

1) $ \left\{ \begin{array}{l} \frac{7,4x + 23}{21} \le 1 + 0,4x, \\ 3x - 5 \le \frac{20x - 31}{7}; \end{array} \right. $

2) $ \left\{ \begin{array}{l} 1 - 2x \le \frac{28 - 53x}{27}, \\ 0,1x + 3 < \frac{13 - 0,7x}{3}. \end{array} \right. $

1) Для нахождения решений системы необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение их решений.

Решим первое неравенство:

$\frac{7.4x + 23}{21} \le 1 + 0.4x$

Умножим обе части неравенства на 21, чтобы избавиться от знаменателя:

$7.4x + 23 \le 21 \cdot (1 + 0.4x)$

$7.4x + 23 \le 21 + 8.4x$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части, а числовые значения — в другой:

$23 - 21 \le 8.4x - 7.4x$

$2 \le x$

Решение первого неравенства: $x \ge 2$.

Решим второе неравенство:

$3x - 5 \le \frac{20x - 31}{7}$

Умножим обе части неравенства на 7:

$7 \cdot (3x - 5) \le 20x - 31$

$21x - 35 \le 20x - 31$

Сгруппируем слагаемые:

$21x - 20x \le 35 - 31$

$x \le 4$

Решение второго неравенства: $x \le 4$.

Теперь найдем общее решение системы. Мы имеем два условия: $x \ge 2$ и $x \le 4$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $2 \le x \le 4$.

Согласно условию, необходимо найти все натуральные числа, которые являются решениями. Натуральные числа, принадлежащие отрезку $[2, 4]$, это 2, 3 и 4.

Ответ: 2, 3, 4.

2) Решим вторую систему неравенств аналогичным образом.

Решим первое неравенство:

$1 - 2x \le \frac{28 - 53x}{27}$

Умножим обе части на 27:

$27 \cdot (1 - 2x) \le 28 - 53x$

$27 - 54x \le 28 - 53x$

Сгруппируем слагаемые:

$-54x + 53x \le 28 - 27$

$-x \le 1$

Умножим обе части на -1, при этом знак неравенства меняется на противоположный:

$x \ge -1$

Решение первого неравенства: $x \ge -1$.

Решим второе неравенство:

$0.1x + 3 < \frac{13 - 0.7x}{3}$

Умножим обе части на 3:

$3 \cdot (0.1x + 3) < 13 - 0.7x$

$0.3x + 9 < 13 - 0.7x$

Сгруппируем слагаемые:

$0.3x + 0.7x < 13 - 9$

$x < 4$

Решение второго неравенства: $x < 4$.

Объединим решения обоих неравенств: $x \ge -1$ и $x < 4$. Получаем интервал $-1 \le x < 4$.

Требуется найти все натуральные решения. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...). Натуральными числами из интервала $[-1, 4)$ являются 1, 2, 3.

Ответ: 1, 2, 3.