Номер 44, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

44. Не выполняя построений, запишите координаты точек $\text{M}$, $\text{H}$, $\text{K}$, которые соответственно симметричны точкам $A(5; 6)$; $B(-3; 0)$; $C(0; 8)$ относительно:

1) оси абсцисс;

2) оси ординат;

3) начала координат.

Для решения задачи воспользуемся правилами нахождения координат точки, симметричной данной точке относительно осей координат и начала координат.

1) оси абсцисс

При симметрии относительно оси абсцисс (оси $Ox$) абсцисса ($x$) точки остается неизменной, а ордината ($y$) меняет свой знак на противоположный. Таким образом, точка с координатами $(x; y)$ отображается в точку с координатами $(x; -y)$.

Точка $M$ симметрична точке $A(5; 6)$.

Координаты точки $M$ будут $(5; -6)$.

Точка $H$ симметрична точке $B(-3; 0)$.

Поскольку точка $B$ лежит на оси абсцисс, она отображается сама на себя. Координаты точки $H$ будут $(-3; 0)$.

Точка $K$ симметрична точке $C(0; 8)$.

Координаты точки $K$ будут $(0; -8)$.

Ответ: $M(5; -6)$, $H(-3; 0)$, $K(0; -8)$.

2) оси ординат

При симметрии относительно оси ординат (оси $Oy$) ордината ($y$) точки остается неизменной, а абсцисса ($x$) меняет свой знак на противоположный. Таким образом, точка с координатами $(x; y)$ отображается в точку с координатами $(-x; y)$.

Точка $M$ симметрична точке $A(5; 6)$.

Координаты точки $M$ будут $(-5; 6)$.

Точка $H$ симметрична точке $B(-3; 0)$.

Координаты точки $H$ будут $(-(-3); 0)$, то есть $(3; 0)$.

Точка $K$ симметрична точке $C(0; 8)$.

Поскольку точка $C$ лежит на оси ординат, она отображается сама на себя. Координаты точки $K$ будут $(0; 8)$.

Ответ: $M(-5; 6)$, $H(3; 0)$, $K(0; 8)$.

3) начала координат

При симметрии относительно начала координат (точки $O(0;0)$) обе координаты точки, абсцисса и ордината, меняют свои знаки на противоположные. Таким образом, точка с координатами $(x; y)$ отображается в точку с координатами $(-x; -y)$.

Точка $M$ симметрична точке $A(5; 6)$.

Координаты точки $M$ будут $(-5; -6)$.

Точка $H$ симметрична точке $B(-3; 0)$.

Координаты точки $H$ будут $(-(-3); -0)$, то есть $(3; 0)$.

Точка $K$ симметрична точке $C(0; 8)$.

Координаты точки $K$ будут $(-0; -8)$, то есть $(0; -8)$.

Ответ: $M(-5; -6)$, $H(3; 0)$, $K(0; -8)$.