Номер 40, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

40. Решив следующую систему неравенств, вы узнаете о скорости таких ветров:

1) $\begin{cases} \frac{1}{5}y \ge 4, \\ \frac{1}{7}y \le 4; \end{cases}$ у км/ч — скорость умеренного ветра;

2) $\begin{cases} 10y - 390 \ge 0, \\ -0.1y \ge -4.9; \end{cases}$ у км/ч — скорость сильного ветра;

3) $\begin{cases} 15(5 - z) \le -14z, \\ 29(z - 3) \le 28z; \end{cases}$ z км/ч — скорость ветра при шторме;

4) $\begin{cases} 50 - 0.5z \le -9, \\ 9 - \frac{1}{3}z \le -1; \end{cases}$ z км/ч — скорость ветра при урагане.

Шторм

1) Решим систему неравенств для определения скорости умеренного ветра ($y$ км/ч):

$ \begin{cases} \frac{1}{5}y \ge 4 \\ \frac{1}{7}y \le 4 \end{cases} $

Из первого неравенства, умножив обе части на 5, получаем: $y \ge 4 \cdot 5$, то есть $y \ge 20$.

Из второго неравенства, умножив обе части на 7, получаем: $y \le 4 \cdot 7$, то есть $y \le 28$.

Решением системы является пересечение этих двух условий, что можно записать в виде двойного неравенства: $20 \le y \le 28$.

Ответ: Скорость умеренного ветра составляет от 20 до 28 км/ч включительно, то есть $y \in [20; 28]$.

2) Решим систему неравенств для определения скорости сильного ветра ($y$ км/ч):

$ \begin{cases} 10y - 390 \ge 0 \\ -0,1y \ge -4,9 \end{cases} $

Из первого неравенства $10y - 390 \ge 0$ следует, что $10y \ge 390$. Разделив обе части на 10, получаем $y \ge 39$.

Из второго неравенства $-0,1y \ge -4,9$, разделив обе части на -0,1 и изменив знак неравенства на противоположный, получаем $y \le \frac{-4,9}{-0,1}$, то есть $y \le 49$.

Объединяя оба решения, получаем, что скорость сильного ветра $y$ находится в промежутке $39 \le y \le 49$.

Ответ: Скорость сильного ветра составляет от 39 до 49 км/ч включительно, то есть $y \in [39; 49]$.

3) Решим систему неравенств для определения скорости ветра при шторме ($z$ км/ч):

$ \begin{cases} 15(5 - z) \le -14z \\ 29(z - 3) \le 28z \end{cases} $

Решим первое неравенство, раскрыв скобки: $75 - 15z \le -14z$. Перенеся члены с $z$ в правую часть, получаем $75 \le -14z + 15z$, откуда $75 \le z$ или $z \ge 75$.

Решим второе неравенство, раскрыв скобки: $29z - 87 \le 28z$. Перенеся члены с $z$ в левую часть, а свободные члены в правую, получаем $29z - 28z \le 87$, откуда $z \le 87$.

Объединяя оба решения, получаем, что скорость ветра при шторме $z$ находится в промежутке $75 \le z \le 87$.

Ответ: Скорость ветра при шторме составляет от 75 до 87 км/ч включительно, то есть $z \in [75; 87]$.

4) Решим систему неравенств для определения скорости ветра при урагане ($z$ км/ч):

$ \begin{cases} 50 - 0,5z \le -9 \\ 9 - \frac{1}{3}z \le -1 \end{cases} $

Решим первое неравенство: $50 - 0,5z \le -9$. Перенеся 50 в правую часть, получаем $-0,5z \le -59$. Разделив обе части на -0,5 и изменив знак неравенства, получаем $z \ge \frac{-59}{-0,5}$, то есть $z \ge 118$.

Решим второе неравенство: $9 - \frac{1}{3}z \le -1$. Перенеся 9 в правую часть, получаем $-\frac{1}{3}z \le -10$. Умножив обе части на -3 и изменив знак неравенства, получаем $z \ge (-10) \cdot (-3)$, то есть $z \ge 30$.

Решением системы является пересечение условий $z \ge 118$ и $z \ge 30$. Так как любое число, большее или равное 118, также больше или равно 30, то общее решение - $z \ge 118$.

Ответ: Скорость ветра при урагане составляет 118 км/ч и более, то есть $z \in [118; +\infty)$.