Номер 46, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

46. Запишите координаты точек $A, B, C, E, D, M, H, K, F, T, P$, изображенных на рисунке 1.

1) Запишите координаты точек $A_1, B_1, C_1, E_1, D_1, M_1, H_1, K_1, F_1, T_1, P_1$, которые симметричны соответственно точкам $A, B, C, E, D, M, H, K, F, T, P$ относительно оси ординат.

2) Постройте точки $A, B_1, C_1, E_1, D_1, M_1, H_1, K_1, F_1, T_1, P_1$ и проведите отрезки $AC_1, BC_1, C_1 E_1, D_1 M_1, D_1 H_1, P_1 K_1, P_1 F_1, D_1 T_1$.

Поскольку в задании отсутствует рисунок 1, для решения задачи используется гипотетический набор координат, который мог бы соответствовать такому типу заданий (часто это контур объекта, например, ракеты). Пусть точки, изображенные на рисунке, имеют следующие координаты:

A(2; 2), B(2; 7), C(4; 9), E(2; 9), D(2; 4), M(4; 4), H(4; 2), K(2; 0), F(3; -2), T(0; -4), P(4; 0).

Ответ:

На основе предположенного рисунка, координаты точек: A(2; 2), B(2; 7), C(4; 9), E(2; 9), D(2; 4), M(4; 4), H(4; 2), K(2; 0), F(3; -2), T(0; -4), P(4; 0).

1) Запишите координаты точек А₁, В₁, С₁, E₁, D₁, M₁, Η₁, K₁, F₁, Т₁, Р₁, которые симметричны соответственно точкам A, B, C, E, D, M, H, K, F, Т, Р относительно оси ординат.

Точка, симметричная точке с координатами $(x; y)$ относительно оси ординат (оси OY), имеет координаты $(-x; y)$. Это означает, что абсцисса (координата $x$) меняет свой знак на противоположный, а ордината (координата $y$) остается без изменений.

Найдем координаты симметричных точек, применяя это правило:

• $A(2; 2) \rightarrow A_1(-2; 2)$
• $B(2; 7) \rightarrow B_1(-2; 7)$
• $C(4; 9) \rightarrow C_1(-4; 9)$
• $E(2; 9) \rightarrow E_1(-2; 9)$
• $D(2; 4) \rightarrow D_1(-2; 4)$
• $M(4; 4) \rightarrow M_1(-4; 4)$
• $H(4; 2) \rightarrow H_1(-4; 2)$
• $K(2; 0) \rightarrow K_1(-2; 0)$
• $F(3; -2) \rightarrow F_1(-3; -2)$
• $T(0; -4) \rightarrow T_1(0; -4)$ (точка лежит на оси симметрии, поэтому ее отражение совпадает с ней самой)
• $P(4; 0) \rightarrow P_1(-4; 0)$

Ответ:

$A_1(-2; 2)$, $B_1(-2; 7)$, $C_1(-4; 9)$, $E_1(-2; 9)$, $D_1(-2; 4)$, $M_1(-4; 4)$, $H_1(-4; 2)$, $K_1(-2; 0)$, $F_1(-3; -2)$, $T_1(0; -4)$, $P_1(-4; 0)$.

2) Постройте точки А₁, В₁, C₁, E₁, D₁, M₁, H₁, K₁, F₁, Т₁, Р₁ и проведите отрезки АС₁, ВС₁, С₁Е₁, D₁М₁, D₁Н₁, Р₁К₁, Р₁F₁, D₁Т₁.

Для выполнения этой части задания нужно выполнить графические построения на координатной плоскости.

1. Сначала необходимо отметить все точки, координаты которых были найдены в пункте 1: $A_1(-2; 2)$, $B_1(-2; 7)$, $C_1(-4; 9)$, $E_1(-2; 9)$, $D_1(-2; 4)$, $M_1(-4; 4)$, $H_1(-4; 2)$, $K_1(-2; 0)$, $F_1(-3; -2)$, $T_1(0; -4)$, $P_1(-4; 0)$.

2. Затем необходимо провести отрезки, соединяя указанные в условии пары точек. Важно обратить внимание, что некоторые отрезки соединяют исходные точки с симметричными.

• Отрезок $AC_1$: соединяет точки $A(2; 2)$ и $C_1(-4; 9)$.
• Отрезок $BC_1$: соединяет точки $B(2; 7)$ и $C_1(-4; 9)$.
• Отрезок $C_1E_1$: соединяет точки $C_1(-4; 9)$ и $E_1(-2; 9)$.
• Отрезок $D_1M_1$: соединяет точки $D_1(-2; 4)$ и $M_1(-4; 4)$.
• Отрезок $D_1H_1$: соединяет точки $D_1(-2; 4)$ и $H_1(-4; 2)$.
• Отрезок $P_1K_1$: соединяет точки $P_1(-4; 0)$ и $K_1(-2; 0)$.
• Отрезок $P_1F_1$: соединяет точки $P_1(-4; 0)$ и $F_1(-3; -2)$.
• Отрезок $D_1T_1$: соединяет точки $D_1(-2; 4)$ и $T_1(0; -4)$.

В результате этих построений на координатной плоскости появятся точки и отрезки. Часть отрезков формирует левую половину симметричной фигуры, а отрезки $AC_1$ и $BC_1$ являются линиями, пересекающими рисунок.

Ответ:

Для решения задачи необходимо начертить координатную плоскость, отметить на ней точки $A_1, B_1, \dots, P_1$ в соответствии с их вычисленными координатами, а затем, используя линейку, провести отрезки, соединяющие указанные в условии пары точек.