Номер 52, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

52. Найдите площадь квадрата, имеющего такой же периметр, как шестиугольник, у которого длины всех его сторон равны:

1) 36 см;

2) 2 см;

3) 0,2 см;

4) 0,5 см;

5) $\frac{1}{6}$ см;

6) $\frac{2}{3}$ см.

1) Дано, что длина стороны правильного шестиугольника равна $36$ см.

Сначала найдем периметр шестиугольника ($P_{ш}$). Так как у него 6 равных сторон, его периметр равен:

$P_{ш} = 6 \times 36 \text{ см} = 216 \text{ см}$.

По условию, периметр квадрата ($P_{кв}$) равен периметру шестиугольника, следовательно, $P_{кв} = 216$ см.

Периметр квадрата находится по формуле $P_{кв} = 4 \times a$, где $a$ — длина его стороны. Найдем сторону квадрата:

$a = \frac{P_{кв}}{4} = \frac{216}{4} = 54$ см.

Площадь квадрата ($S_{кв}$) вычисляется по формуле $S_{кв} = a^2$.

$S_{кв} = 54^2 = 2916$ см².

Ответ: $2916$ см².

2) Длина стороны шестиугольника равна $2$ см.

Периметр шестиугольника:

$P_{ш} = 6 \times 2 \text{ см} = 12 \text{ см}$.

Периметр квадрата равен $P_{кв} = 12$ см.

Сторона квадрата:

$a = \frac{12}{4} = 3$ см.

Площадь квадрата:

$S_{кв} = 3^2 = 9$ см².

Ответ: $9$ см².

3) Длина стороны шестиугольника равна $0,2$ см.

Периметр шестиугольника:

$P_{ш} = 6 \times 0,2 \text{ см} = 1,2 \text{ см}$.

Периметр квадрата равен $P_{кв} = 1,2$ см.

Сторона квадрата:

$a = \frac{1,2}{4} = 0,3$ см.

Площадь квадрата:

$S_{кв} = 0,3^2 = 0,09$ см².

Ответ: $0,09$ см².

4) Длина стороны шестиугольника равна $0,5$ см.

Периметр шестиугольника:

$P_{ш} = 6 \times 0,5 \text{ см} = 3 \text{ см}$.

Периметр квадрата равен $P_{кв} = 3$ см.

Сторона квадрата:

$a = \frac{3}{4} = 0,75$ см.

Площадь квадрата:

$S_{кв} = 0,75^2 = 0,5625$ см².

Ответ: $0,5625$ см².

5) Длина стороны шестиугольника равна $\frac{1}{6}$ см.

Периметр шестиугольника:

$P_{ш} = 6 \times \frac{1}{6} \text{ см} = 1 \text{ см}$.

Периметр квадрата равен $P_{кв} = 1$ см.

Сторона квадрата:

$a = \frac{1}{4}$ см.

Площадь квадрата:

$S_{кв} = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$ см².

Ответ: $\frac{1}{16}$ см².

6) Длина стороны шестиугольника равна $\frac{2}{3}$ см.

Периметр шестиугольника:

$P_{ш} = 6 \times \frac{2}{3} \text{ см} = \frac{12}{3} \text{ см} = 4 \text{ см}$.

Периметр квадрата равен $P_{кв} = 4$ см.

Сторона квадрата:

$a = \frac{4}{4} = 1$ см.

Площадь квадрата:

$S_{кв} = 1^2 = 1$ см².

Ответ: $1$ см².