Номер 54, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

54. Из некоторого пункта вниз по течению реки вышла лодка, собственная скорость которой равна $14 \text{ км/ч}$. Через $1 \text{ ч}$ из этого же пункта в том же направлении вышел катер, собственная скорость которого $31 \text{ км/ч}$. Через сколько часов после своего выхода катер догонит лодку, если скорость течения реки $3 \text{ км/ч}$?

Для решения данной задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Найдем скорости лодки и катера по течению реки.

Скорость объекта, движущегося по течению, равна сумме его собственной скорости и скорости течения.

Скорость лодки по течению: $V_{лодки} = 14 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 17 \text{ км/ч}$.

Скорость катера по течению: $V_{катера} = 31 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 34 \text{ км/ч}$.

2. Найдем расстояние, которое прошла лодка за 1 час.

Лодка вышла на 1 час раньше катера. За это время она успела создать начальное расстояние (фору) между собой и точкой старта. Это расстояние катеру нужно будет преодолеть, чтобы догнать лодку.

Расстояние $S_{форы} = V_{лодки} \times 1 \text{ ч} = 17 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 17$ км.

3. Найдем скорость сближения катера и лодки.

Поскольку катер движется в том же направлении, что и лодка, но с большей скоростью, он будет ее догонять. Скорость сближения — это разность их скоростей.

$V_{сближения} = V_{катера} - V_{лодки} = 34 \text{ км/ч} - 17 \text{ км/ч} = 17$ км/ч.

4. Вычислим время, через которое катер догонит лодку.

Чтобы найти время, за которое катер догонит лодку, нужно разделить начальное расстояние между ними на скорость сближения. Это и будет время, прошедшее с момента выхода катера.

$t = \frac{S_{форы}}{V_{сближения}} = \frac{17 \text{ км}}{17 \text{ км/ч}} = 1$ час.

Ответ: 1 час.