Номер 59, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

59. В магазине игрушек представлены следующие цены на различные типы игр:

Таблица 3

1) Найдите число типов игр, стоимость которых не превышает 500 тг.

2) Отец решил приобрести для своей дочери две разные игры, потратив на это не более 1000 тг. Найдите число вариантов такой покупки.

3) В магазине на всю покупку действует скидка 15%, если клиент покупает сразу три игры. Запишите, какие три разные настольные игры может приобрести отец для своей дочери на сумму не более 1000 тг.

1) Чтобы найти число типов игр, стоимость которых не превышает 500 тг, нужно выбрать из таблицы все игры с ценой $ \leq 500 $.

Проанализируем цены на игры:

• A: 430 тг ( $ \leq 500 $ )
• B: 500 тг ( $ \leq 500 $ )
• C: 630 тг ( $ > 500 $ )
• D: 520 тг ( $ > 500 $ )
• E: 320 тг ( $ \leq 500 $ )
• F: 610 тг ( $ > 500 $ )
• G: 440 тг ( $ \leq 500 $ )
• H: 710 тг ( $ > 500 $ )
• K: 360 тг ( $ \leq 500 $ )
• L: 736 тг ( $ > 500 $ )

Подсчитаем количество игр, удовлетворяющих условию: это игры A, B, E, G, K. Всего 5 игр.

Ответ: 5

2) Отец хочет купить две разные игры на сумму не более 1000 тг. Нам нужно найти количество пар игр, сумма цен которых не превышает 1000 тг. Для удобства отсортируем игры по возрастанию цены:

E(320), K(360), A(430), G(440), B(500), D(520), F(610), C(630), H(710), L(736).

Будем систематически перебирать пары:

• Пары с игрой E (320): цена второй игры должна быть $ \leq 1000 - 320 = 680 $ тг. Этому условию удовлетворяют игры K(360), A(430), G(440), B(500), D(520), F(610), C(630). Всего 7 вариантов.
• Пары с игрой K (360) (не учитывая уже посчитанную пару с E): цена второй игры должна быть $ \leq 1000 - 360 = 640 $ тг. Подходят игры A(430), G(440), B(500), D(520), F(610), C(630). Всего 6 вариантов.
• Пары с игрой A (430) (не учитывая пары с E и K): цена второй игры должна быть $ \leq 1000 - 430 = 570 $ тг. Подходят игры G(440), B(500), D(520). Всего 3 варианта.
• Пары с игрой G (440) (не учитывая предыдущие): цена второй игры должна быть $ \leq 1000 - 440 = 560 $ тг. Подходят игры B(500), D(520). Всего 2 варианта.
• Пары с игрой B (500): цена второй игры должна быть $ \leq 1000 - 500 = 500 $ тг. Среди оставшихся игр (D, F, C, H, L) нет подходящих. 0 вариантов.

Для более дорогих игр в паре с другой еще более дорогой игрой сумма будет превышать 1000 тг. Общее число вариантов: $ 7 + 6 + 3 + 2 = 18 $.

Ответ: 18

3) При покупке трех игр действует скидка 15%. Итоговая сумма не должна превышать 1000 тг. Пусть $S$ — это суммарная стоимость трех игр без скидки. Тогда цена со скидкой составит $ S \times (1 - 0.15) = S \times 0.85 $.

По условию: $ S \times 0.85 \leq 1000 $.

Отсюда найдем максимально возможную сумму $S$ без скидки: $ S \leq \frac{1000}{0.85} \approx 1176.47 $ тг.

Нам нужно найти комбинации из трех разных игр, сумма цен которых не превышает 1176 тг. Воспользуемся отсортированным списком цен из предыдущего пункта:

E(320), K(360), A(430), G(440), B(500), D(520), ...

Начнем с самых дешевых игр:

• Возьмем первые две игры E(320) и K(360). Их сумма $ 320 + 360 = 680 $ тг. Для третьей игры остается $ 1176 - 680 = 496 $ тг. Игры, которые дешевле 496 тг (и дороже K), — это A(430) и G(440).
  • Комбинация {E, K, A}: $ 320 + 360 + 430 = 1110 $ тг. $ 1110 \leq 1176 $. Подходит.
  • Комбинация {E, K, G}: $ 320 + 360 + 440 = 1120 $ тг. $ 1120 \leq 1176 $. Подходит.
• Следующая комбинация с игрой E(320) будет {E, A, G}, так как это следующая по стоимости тройка. Сумма: $ 320 + 430 + 440 = 1190 $ тг. Это больше, чем 1176 тг.

Любые другие комбинации из трех игр будут еще дороже, а значит, их сумма превысит 1176 тг. Следовательно, существуют только две подходящие комбинации.

Ответ: (E, K, A) и (E, K, G)