Вопросы для закрепления, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Может ли значение степени с натуральным показателем быть отрицательным числом, нулем?

2. Установите порядок выполнения действий в выражении: $81 \cdot 4 - 243 : 3^5 + 240.$

1. Степень числа $a$ с натуральным показателем $n$ — это выражение вида $a^n$, которое равно произведению $n$ множителей, каждый из которых равен $a$. Показатель $n$ является натуральным числом, то есть $n \in \{1, 2, 3, ...\}$.

Может ли значение степени быть отрицательным числом?

Да, может. Это происходит, когда основание степени $a$ — отрицательное число, а показатель степени $n$ — нечетное натуральное число.

Пример: $(-2)^3$. Основание $a = -2$ (отрицательное), показатель $n = 3$ (нечетное).

$(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8$.

Результат $-8$ является отрицательным числом.

В других случаях результат будет положительным: если основание положительное ($2^3=8$) или если основание отрицательное, но показатель четный ($(-2)^4=16$).

Может ли значение степени быть нулем?

Да, может. Это происходит, когда основание степени $a$ равно нулю.

Пример: $0^5$. Основание $a = 0$.

$0^5 = 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 = 0$.

Если основание степени не равно нулю ($a \neq 0$), то и сама степень с натуральным показателем не будет равна нулю.

Ответ: Да, значение степени с натуральным показателем может быть отрицательным числом (если основание отрицательное, а показатель нечетный). Да, оно может быть равно нулю (если основание равно нулю).

2. Для вычисления значения выражения $81 \cdot 4 - 243 : 3^5 + 240$ необходимо соблюдать правильный порядок выполнения арифметических действий:

1. Возведение в степень.

2. Умножение и деление (выполняются слева направо по порядку).

3. Сложение и вычитание (выполняются слева направо по порядку).

Выполним вычисления по шагам:

Шаг 1: Возведение в степень.

Первым действием вычисляем $3^5$.

$3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$.

Теперь выражение выглядит так: $81 \cdot 4 - 243 : 243 + 240$.

Шаг 2: Умножение и деление.

Далее выполняем умножение и деление слева направо.

Второе действие — умножение: $81 \cdot 4 = 324$.

Третье действие — деление: $243 : 243 = 1$.

Теперь выражение выглядит так: $324 - 1 + 240$.

Шаг 3: Сложение и вычитание.

Наконец, выполняем сложение и вычитание слева направо.

Четвертое действие — вычитание: $324 - 1 = 323$.

Пятое действие — сложение: $323 + 240 = 563$.

Ответ: Порядок действий: 1) возведение в степень ($3^5$), 2) умножение ($81 \cdot 4$), 3) деление ($243 : 243$), 4) вычитание, 5) сложение. Значение выражения равно $563$.