Номер 1.2, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.2. Упростите выражения, используя запись в виде степени произведения:

1) $10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot c \cdot c \cdot c;$

2) $0,6 \cdot 0,6 \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d;$

3) $k \cdot k \cdot k \cdot s \cdot s \cdot s \cdot s;$

4) $\frac{t}{m} \cdot \frac{t}{m} \cdot \frac{t}{m} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n;$

5) $(2-b) \cdot (2-b) \cdot (2-b) \cdot (2-b) \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y.$

1) Чтобы упростить выражение $10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot c \cdot c \cdot c$, необходимо сгруппировать одинаковые множители и представить их в виде степени.

Произведение четырех множителей, каждый из которых равен 10, можно записать как степень с основанием 10 и показателем 4: $10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^4$.

Произведение трех множителей, каждый из которых равен $c$, записывается как степень с основанием $c$ и показателем 3: $c \cdot c \cdot c = c^3$.

Таким образом, всё выражение можно записать как произведение полученных степеней: $10^4 \cdot c^3$.

Ответ: $10^4 c^3$

2) В выражении $0,6 \cdot 0,6 \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d$ сгруппируем одинаковые множители.

Число 0,6 умножается на себя 2 раза, что можно записать в виде степени: $0,6 \cdot 0,6 = (0,6)^2$. Для десятичных дробей и отрицательных чисел основание степени принято заключать в скобки.

Переменная $d$ умножается на себя 5 раз, что записывается как степень: $d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d = d^5$.

Следовательно, исходное выражение равно произведению этих степеней: $(0,6)^2 \cdot d^5$.

Ответ: $(0,6)^2 d^5$

3) В выражении $k \cdot k \cdot k \cdot k \cdot s \cdot s \cdot s \cdot s \cdot s$ имеются две группы одинаковых множителей.

Произведение четырех множителей, равных $k$, записывается как степень $k^4$.

Произведение пяти множителей, равных $s$, записывается как степень $s^5$.

В результате всё выражение можно записать как произведение степеней: $k^4 \cdot s^5$.

Ответ: $k^4 s^5$

4) В выражении $\frac{t}{m} \cdot \frac{t}{m} \cdot \frac{t}{m} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$ одинаковыми множителями являются дробь и переменная.

Дробь $\frac{t}{m}$ повторяется в произведении 3 раза, что можно записать в виде степени, взяв дробь в скобки: $(\frac{t}{m})^3$.

Переменная $n$ повторяется в произведении 4 раза, что записывается как степень: $n^4$.

Объединяя, получаем итоговое выражение в виде произведения степеней: $(\frac{t}{m})^3 \cdot n^4$.

Ответ: $(\frac{t}{m})^3 n^4$

5) В выражении $(2 - b) \cdot (2 - b) \cdot (2 - b) \cdot (2 - b) \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ в качестве множителей выступают целое выражение в скобках и переменная.

Выражение $(2-b)$ является множителем и повторяется 4 раза. Запишем это в виде степени: $(2-b)^4$.

Переменная $y$ является множителем и повторяется 6 раз. Запишем это в виде степени: $y^6$.

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид произведения двух степеней: $(2-b)^4 \cdot y^6$.

Ответ: $(2-b)^4 y^6$