Номер 1.9, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.9.1) $\left(\frac{1}{2}\right)^5 + \frac{29}{32};$

2) $\left(-\frac{1}{3}\right)^3 + \frac{22}{27};$

3) $\left(\frac{2}{5}\right)^2 + \frac{11}{25};$

4) $(1,2)^2 + 2,06;$

5) $(0,4)^4 - 1;$

6) $20 - (1,4)^2.$

1) Вычислим значение выражения $(\frac{1}{2})^5 + \frac{29}{32}$.

Сначала возведем дробь в степень:

$(\frac{1}{2})^5 = \frac{1^5}{2^5} = \frac{1}{32}$

Теперь выполним сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{1}{32} + \frac{29}{32} = \frac{1 + 29}{32} = \frac{30}{32}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$\frac{30}{32} = \frac{15}{16}$

Ответ: $\frac{15}{16}$

2) Вычислим значение выражения $(-\frac{1}{3})^3 + \frac{22}{27}$.

Сначала возведем отрицательную дробь в степень. Так как степень нечетная (3), результат будет отрицательным:

$(-\frac{1}{3})^3 = -\frac{1^3}{3^3} = -\frac{1}{27}$

Теперь выполним сложение дробей:

$-\frac{1}{27} + \frac{22}{27} = \frac{-1 + 22}{27} = \frac{21}{27}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$\frac{21}{27} = \frac{7}{9}$

Ответ: $\frac{7}{9}$

3) Вычислим значение выражения $(\frac{2}{5})^2 + \frac{11}{25}$.

Сначала возведем дробь в степень:

$(\frac{2}{5})^2 = \frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25}$

Теперь выполним сложение дробей с одинаковым знаменателем:

$\frac{4}{25} + \frac{11}{25} = \frac{4 + 11}{25} = \frac{15}{25}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 5:

$\frac{15}{25} = \frac{3}{5}$

Ответ: $\frac{3}{5}$

4) Вычислим значение выражения $(1,2)^2 + 2,06$.

Сначала возведем десятичную дробь в квадрат:

$(1,2)^2 = 1,2 \cdot 1,2 = 1,44$

Теперь выполним сложение:

$1,44 + 2,06 = 3,50 = 3,5$

Ответ: $3,5$

5) Вычислим значение выражения $(0,4)^4 - 1$.

Сначала возведем десятичную дробь в четвертую степень:

$(0,4)^4 = 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,4$

Посчитаем пошагово: $0,4^2 = 0,16$.

Затем $(0,4)^4 = (0,4^2)^2 = 0,16^2 = 0,16 \cdot 0,16 = 0,0256$.

Теперь выполним вычитание:

$0,0256 - 1 = -0,9744$

Ответ: $-0,9744$

6) Вычислим значение выражения $20 - (1,4)^2$.

Сначала возведем десятичную дробь в квадрат:

$(1,4)^2 = 1,4 \cdot 1,4 = 1,96$

Теперь выполним вычитание:

$20 - 1,96 = 18,04$

Ответ: $18,04$