Номер 1.5, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.5.

1) $(\frac{2}{4})^4$;

2) $(-\frac{3}{4})^4$;

3) $(-2\frac{1}{4})^5$;

4) $(1\frac{4}{5})^4$.

1) Для решения примера $(\frac{2}{4})^4$ сначала упростим дробь в скобках. Разделим числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Теперь возведем полученную дробь в четвертую степень. Согласно свойству степени дроби $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель:

$(\frac{1}{2})^4 = \frac{1^4}{2^4} = \frac{1}{16}$

Ответ: $\frac{1}{16}$

2) Для решения примера $(-\frac{3}{4})^4$ нужно возвести отрицательную дробь в четную степень (4). При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным, так как $(-a)^n = a^n$ при четном $n$:

$(-\frac{3}{4})^4 = (\frac{3}{4})^4$

Далее возводим в степень числитель и знаменатель дроби:

$(\frac{3}{4})^4 = \frac{3^4}{4^4} = \frac{3 \times 3 \times 3 \times 3}{4 \times 4 \times 4 \times 4} = \frac{81}{256}$

Ответ: $\frac{81}{256}$

3) Для решения примера $(-2\frac{1}{4})^5$ сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$-2\frac{1}{4} = -(\frac{2 \times 4 + 1}{4}) = -\frac{9}{4}$

Теперь возведем полученную дробь в пятую степень. Так как степень нечетная (5), а основание отрицательное, результат будет отрицательным, так как $(-a)^n = -a^n$ при нечетном $n$:

$(-\frac{9}{4})^5 = -(\frac{9}{4})^5 = -\frac{9^5}{4^5}$

Вычислим значения числителя и знаменателя:

$9^5 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 81 \times 81 \times 9 = 6561 \times 9 = 59049$

$4^5 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 16 \times 16 \times 4 = 256 \times 4 = 1024$

Таким образом, результат равен:

$-\frac{59049}{1024}$

При желании можно выделить целую часть: $-\frac{59049}{1024} = -57\frac{681}{1024}$.

Ответ: $-\frac{59049}{1024}$

4) Для решения примера $(1\frac{4}{5})^4$ сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{4}{5} = \frac{1 \times 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$

Теперь возведем полученную дробь в четвертую степень. Для этого возведем в эту степень числитель и знаменатель:

$(\frac{9}{5})^4 = \frac{9^4}{5^4}$

Вычислим значения числителя и знаменателя:

$9^4 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 81 \times 81 = 6561$

$5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 25 = 625$

Таким образом, результат равен:

$\frac{6561}{625}$

При желании можно выделить целую часть: $\frac{6561}{625} = 10\frac{311}{625}$.

Ответ: $\frac{6561}{625}$