Номер 1.12, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.12. Какой цифрой оканчивается значение выражения:

1) $5^8$;

2) $2^{11}$?

1) Чтобы определить, какой цифрой оканчивается значение выражения $5^8$, проанализируем последние цифры первых нескольких степеней числа 5. Так, $5^1=5$, $5^2=25$, $5^3=125$. Можно заметить, что любая натуральная степень числа 5 всегда оканчивается на цифру 5. Следовательно, и $5^8$ оканчивается на 5.

Ответ: 5.

2) Для определения последней цифры выражения $2^{11}$ рассмотрим, как меняется последняя цифра при возведении числа 2 в степень. Последние цифры степеней $2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5, \dots$ образуют последовательность: 2, 4, 8, 6, 2, ... Мы видим, что последовательность последних цифр циклична с периодом 4 (2, 4, 8, 6). Чтобы найти последнюю цифру для $2^{11}$, нужно определить положение в этом цикле. Для этого найдем остаток от деления показателя степени 11 на длину цикла 4: $11 \div 4 = 2$ и остаток 3. Остаток 3 соответствует третьему элементу в цикле (2, 4, 8, 6), то есть цифре 8. Таким образом, значение выражения $2^{11}$ оканчивается цифрой 8.

Ответ: 8.