Номер 1.17, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.17. Вычислите и результат запишите в виде степени:

1) $2^3 \cdot 2^4$;

2) $3^2 \cdot 3^3$;

3) $\left(\frac{1}{2}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2$;

4) $\left(-\frac{1}{3}\right)^3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2$.

Для решения всех пунктов этой задачи применяется свойство умножения степеней с одинаковым основанием. Это свойство гласит, что при умножении степеней с одинаковым основанием, само основание остается без изменений, а показатели степеней складываются. Математически это записывается формулой: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

1) В выражении $2^3 \cdot 2^4$ основание степени равно 2. Чтобы найти результат, нужно сложить показатели степеней: $3 + 4 = 7$.

$2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$.

Ответ: $2^7$.

2) В выражении $3^2 \cdot 3^3$ основание степени равно 3. Складываем показатели степеней: $2 + 3 = 5$.

$3^2 \cdot 3^3 = 3^{2+3} = 3^5$.

Ответ: $3^5$.

3) В выражении $(\frac{1}{2})^4 \cdot (\frac{1}{2})^2$ основание степени равно $\frac{1}{2}$. Складываем показатели степеней: $4 + 2 = 6$.

$(\frac{1}{2})^4 \cdot (\frac{1}{2})^2 = (\frac{1}{2})^{4+2} = (\frac{1}{2})^6$.

Ответ: $(\frac{1}{2})^6$.

4) В выражении $(-\frac{1}{3})^3 \cdot (-\frac{1}{3})^2$ основание степени равно $-\frac{1}{3}$. Складываем показатели степеней: $3 + 2 = 5$.

$(-\frac{1}{3})^3 \cdot (-\frac{1}{3})^2 = (-\frac{1}{3})^{3+2} = (-\frac{1}{3})^5$.

Ответ: $(-\frac{1}{3})^5$.