Вопрос критерии успеха, страница 28 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Каким свойством обладает умножение степеней с одинаковыми основаниями?

Рассмотрите произведение двух степеней с одинаковыми основаниями, например $a^6 \cdot a^2$.

Умножение степеней с одинаковыми основаниями обладает свойством, согласно которому при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

В общем виде для любого числа $a$ и любых натуральных чисел $m$ и $n$ это свойство записывается в виде формулы:

$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

Рассмотрим произведение, приведённое в качестве примера: $a^6 \cdot a^2$.

Согласно определению степени, $a^6$ является произведением шести множителей, каждый из которых равен $a$, а $a^2$ — произведением двух таких множителей.

$a^6 = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

$a^2 = a \cdot a$

Поэтому их произведение можно записать так:

$a^6 \cdot a^2 = (a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a) \cdot (a \cdot a)$

В правой части равенства мы имеем произведение, состоящее из $6 + 2 = 8$ множителей, каждый из которых равен $a$. По определению степени такое произведение равно $a^8$.

Следовательно:

$a^6 \cdot a^2 = a^{6+2} = a^8$

Этот пример иллюстрирует общее правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

Ответ: При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а показатели степеней складывают. Это свойство выражается формулой $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.