Номер 1.19, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.19. Найдите верные равенства и выпишите их:

1) $7^2 \cdot 7^6 = 7^8$;

2) $(-6)^7 \cdot (-6)^2 = (-6)^{14}$;

3) $(0,5)^5 \cdot (0,5)^2 = (0,5)^7$;

4) $(-1,25)^3 \cdot (-1,25)^2 = (-1,25)^6$.

Для того чтобы найти верные равенства, необходимо применить свойство умножения степеней с одинаковым основанием. Это свойство формулируется так: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. То есть, при умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается тем же, а показатели степеней складываются. Проанализируем каждое равенство.

1) $7^2 \cdot 7^6 = 7^8$

Применим правило к левой части равенства: $7^2 \cdot 7^6 = 7^{2+6} = 7^8$. Полученное выражение $7^8$ полностью совпадает с правой частью равенства. Таким образом, это равенство является верным.

2) $(-6)^7 \cdot (-6)^2 = (-6)^{14}$

Согласно правилу, левая часть равна: $(-6)^7 \cdot (-6)^2 = (-6)^{7+2} = (-6)^9$. Правая часть равенства равна $(-6)^{14}$. Поскольку $9 \neq 14$, данное равенство неверное. Ошибка в этом примере заключается в том, что показатели степеней были перемножены ($7 \cdot 2 = 14$), а не сложены.

3) $(0,5)^5 \cdot (0,5)^2 = (0,5)^7$

Вычислим левую часть по правилу умножения степеней: $(0,5)^5 \cdot (0,5)^2 = (0,5)^{5+2} = (0,5)^7$. Результат совпадает с правой частью равенства. Следовательно, это равенство верное.

4) $(-1,25)^3 \cdot (-1,25)^2 = (-1,25)^6$

Преобразуем левую часть: $(-1,25)^3 \cdot (-1,25)^2 = (-1,25)^{3+2} = (-1,25)^5$. Правая часть равна $(-1,25)^6$. Так как $5 \neq 6$, это равенство неверное. Здесь также была допущена ошибка умножения показателей вместо их сложения ($3 \cdot 2 = 6$).

Таким образом, верными являются равенства 1 и 3.

Ответ: $7^2 \cdot 7^6 = 7^8$; $(0,5)^5 \cdot (0,5)^2 = (0,5)^7$.