Номер 2.1, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в виде степени выражения (2.1-2.2):

2.1.

1) $x^5x^{12}$;

2) $y^4y^{11}$;

3) $z^{20}z^6$;

4) $40^{20} \cdot 40^3$;

5) $(0,3)^7 \cdot (0,3)^{29}$;

6) $(8,4)^3 \cdot (8,4)^{15}$;

7) $\left(\frac{2}{7}\right)^{31} \cdot \left(\frac{2}{7}\right)^6$;

8) $\left(\frac{15}{19}\right)^3 \cdot \left(\frac{15}{19}\right)^{19}$;

9) $\left(4\frac{4}{9}\right)^{14} \cdot \left(4\frac{4}{9}\right)^{28}$;

10) $(-5)^4 \cdot (-5)^{11}$;

11) $\left(-\frac{1}{3}\right)^4 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^8$;

12) $(-6,2)^6 \cdot (-6,2)^7$;

13) $(-c)^{10} \cdot (-c)^{51}$;

14) $\left(-\frac{d}{2}\right)^9 \cdot \left(-\frac{d}{2}\right)^9$;

15) $(-1,4k)^5 \cdot (-1,4k)^{20}$.

1) Для того чтобы представить произведение степеней с одинаковым основанием в виде одной степени, используется свойство степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В данном выражении $x^5 \cdot x^{12}$ основание равно $x$, а показатели степеней — 5 и 12. Складываем показатели: $5 + 12 = 17$. Таким образом, выражение равно $x^{5+12} = x^{17}$. Ответ: $x^{17}$

2) Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Для выражения $y^4 \cdot y^{11}$ основание равно $y$, а показатели степеней — 4 и 11. Сумма показателей: $4 + 11 = 15$. Следовательно, $y^4 \cdot y^{11} = y^{4+11} = y^{15}$. Ответ: $y^{15}$

3) Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В выражении $z^{20} \cdot z^6$ основание — $z$, а показатели — 20 и 6. Складываем показатели: $20 + 6 = 26$. Таким образом, $z^{20} \cdot z^6 = z^{20+6} = z^{26}$. Ответ: $z^{26}$

4) Согласно свойству степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, при умножении степеней с основанием 40, их показатели 20 и 3 складываются: $40^{20} \cdot 40^3 = 40^{20+3} = 40^{23}$. Ответ: $40^{23}$

5) В выражении $(0,3)^7 \cdot (0,3)^{29}$ основание степени равно 0,3. По правилу умножения степеней с одинаковыми основаниями, показатели 7 и 29 складываются: $(0,3)^7 \cdot (0,3)^{29} = (0,3)^{7+29} = (0,3)^{36}$. Ответ: $(0,3)^{36}$

6) Для выражения $(8,4)^3 \cdot (8,4)^{15}$ основание степени — 8,4. Складываем показатели 3 и 15 по свойству $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $(8,4)^3 \cdot (8,4)^{15} = (8,4)^{3+15} = (8,4)^{18}$. Ответ: $(8,4)^{18}$

7) Основание степени в выражении $(\frac{2}{7})^{31} \cdot (\frac{2}{7})^6$ равно $\frac{2}{7}$. Применяем правило сложения показателей при умножении степеней с одинаковым основанием: $(\frac{2}{7})^{31} \cdot (\frac{2}{7})^6 = (\frac{2}{7})^{31+6} = (\frac{2}{7})^{37}$. Ответ: $(\frac{2}{7})^{37}$

8) В выражении $(\frac{15}{19})^3 \cdot (\frac{15}{19})^{19}$ основание степени — $\frac{15}{19}$. Складываем показатели 3 и 19: $(\frac{15}{19})^3 \cdot (\frac{15}{19})^{19} = (\frac{15}{19})^{3+19} = (\frac{15}{19})^{22}$. Ответ: $(\frac{15}{19})^{22}$

9) Основанием степени в данном выражении является смешанное число $4\frac{4}{9}$. Используя правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, складываем показатели 14 и 28: $(4\frac{4}{9})^{14} \cdot (4\frac{4}{9})^{28} = (4\frac{4}{9})^{14+28} = (4\frac{4}{9})^{42}$. Ответ: $(4\frac{4}{9})^{42}$

10) В выражении $(-5)^4 \cdot (-5)^{11}$ основание степени равно -5. Складываем показатели 4 и 11: $(-5)^4 \cdot (-5)^{11} = (-5)^{4+11} = (-5)^{15}$. Ответ: $(-5)^{15}$

11) Основание степени равно $-\frac{1}{3}$. По правилу умножения степеней с одинаковым основанием, складываем показатели 4 и 8: $(-\frac{1}{3})^4 \cdot (-\frac{1}{3})^8 = (-\frac{1}{3})^{4+8} = (-\frac{1}{3})^{12}$. Ответ: $(-\frac{1}{3})^{12}$

12) В выражении $(-6,2)^6 \cdot (-6,2)^7$ основание степени равно -6,2. Складываем показатели 6 и 7: $(-6,2)^6 \cdot (-6,2)^7 = (-6,2)^{6+7} = (-6,2)^{13}$. Ответ: $(-6,2)^{13}$

13) Основанием степени является $-c$. Применяем правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, складывая показатели 10 и 51: $(-c)^{10} \cdot (-c)^{51} = (-c)^{10+51} = (-c)^{61}$. Ответ: $(-c)^{61}$

14) Основание степени в данном выражении равно $-\frac{d}{2}$. Складываем показатели 9 и 9: $(-\frac{d}{2})^9 \cdot (-\frac{d}{2})^9 = (-\frac{d}{2})^{9+9} = (-\frac{d}{2})^{18}$. Ответ: $(-\frac{d}{2})^{18}$

15) В выражении $(-1,4k)^5 \cdot (-1,4k)^{20}$ основанием является $-1,4k$. Складываем показатели 5 и 20: $(-1,4k)^5 \cdot (-1,4k)^{20} = (-1,4k)^{5+20} = (-1,4k)^{25}$. Ответ: $(-1,4k)^{25}$