Номер 2.6, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.6. Запишите в виде степени:

1) числа 2 произведение $4 \cdot 2^{13}$;

2) числа 5 произведение $625 \cdot 5^4$;

3) числа 4 произведение $256 \cdot 4^7$;

4) числа 3 произведение $3^{20} \cdot 243$.

1) Чтобы записать произведение $4 \cdot 2^{13}$ в виде степени числа 2, необходимо представить число 4 как степень с основанием 2.

Мы знаем, что $4 = 2^2$.

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

$4 \cdot 2^{13} = 2^2 \cdot 2^{13}$.

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Используем свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$2^2 \cdot 2^{13} = 2^{2+13} = 2^{15}$.

Ответ: $2^{15}$.

2) Чтобы записать произведение $625 \cdot 5^4$ в виде степени числа 5, представим число 625 как степень с основанием 5.

Посчитаем степени числа 5: $5^1 = 5$, $5^2 = 25$, $5^3 = 125$, $5^4 = 625$.

Таким образом, $625 = 5^4$.

Подставим это в исходное выражение:

$625 \cdot 5^4 = 5^4 \cdot 5^4$.

По свойству умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):

$5^4 \cdot 5^4 = 5^{4+4} = 5^8$.

Ответ: $5^8$.

3) Чтобы записать произведение $256 \cdot 4^7$ в виде степени числа 4, представим число 256 как степень с основанием 4.

Посчитаем степени числа 4: $4^1 = 4$, $4^2 = 16$, $4^3 = 64$, $4^4 = 256$.

Следовательно, $256 = 4^4$.

Заменим 256 в выражении:

$256 \cdot 4^7 = 4^4 \cdot 4^7$.

Используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, получим:

$4^4 \cdot 4^7 = 4^{4+7} = 4^{11}$.

Ответ: $4^{11}$.

4) Чтобы записать произведение $3^{20} \cdot 243$ в виде степени числа 3, представим число 243 как степень с основанием 3.

Посчитаем степени числа 3: $3^1 = 3$, $3^2 = 9$, $3^3 = 27$, $3^4 = 81$, $3^5 = 243$.

Значит, $243 = 3^5$.

Подставим это значение в исходное выражение:

$3^{20} \cdot 243 = 3^{20} \cdot 3^5$.

Применяя свойство умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), находим:

$3^{20} \cdot 3^5 = 3^{20+5} = 3^{25}$.

Ответ: $3^{25}$.