Номер 2.9, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Запишите в виде произведения трех степеней с одинаковыми основаниями степени (2.9-2.10):

2.9. 1) $15^{13n}$;

2) $(-42)^{8m}$;

3) $\left(\frac{9}{16}\right)^{20t}$;

4) $(-1,1)^{11k}$.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством степеней, которое гласит, что при умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются: $a^{x} \cdot a^{y} \cdot a^{z} = a^{x+y+z}$. Следовательно, чтобы представить степень в виде произведения трех степеней с одинаковым основанием, нужно ее показатель представить в виде суммы трех слагаемых. Важно отметить, что это можно сделать бесконечным количеством способов, и в решении будет приведен лишь один из возможных вариантов для каждого случая.

1) Дано выражение $15^{13n}$.

Основание степени равно 15. Показатель степени $13n$ можно представить в виде суммы трех слагаемых, например: $13n = n + 5n + 7n$.

Тогда, по свойству умножения степеней:

$15^{13n} = 15^{n + 5n + 7n} = 15^n \cdot 15^{5n} \cdot 15^{7n}$.

Ответ: $15^n \cdot 15^{5n} \cdot 15^{7n}$.

2) Дано выражение $(-42)^{8m}$.

Основание степени равно -42. Показатель степени $8m$ представим в виде суммы трех слагаемых, например: $8m = m + 3m + 4m$.

Тогда, по свойству умножения степеней:

$(-42)^{8m} = (-42)^{m + 3m + 4m} = (-42)^m \cdot (-42)^{3m} \cdot (-42)^{4m}$.

Ответ: $(-42)^m \cdot (-42)^{3m} \cdot (-42)^{4m}$.

3) Дано выражение $(\frac{9}{16})^{20t}$.

Основание степени равно $\frac{9}{16}$. Показатель степени $20t$ представим в виде суммы трех слагаемых, например: $20t = 2t + 8t + 10t$.

Тогда, по свойству умножения степеней:

$(\frac{9}{16})^{20t} = (\frac{9}{16})^{2t + 8t + 10t} = (\frac{9}{16})^{2t} \cdot (\frac{9}{16})^{8t} \cdot (\frac{9}{16})^{10t}$.

Ответ: $(\frac{9}{16})^{2t} \cdot (\frac{9}{16})^{8t} \cdot (\frac{9}{16})^{10t}$.

4) Дано выражение $(-1,1)^{11k}$.

Основание степени равно -1,1. Показатель степени $11k$ представим в виде суммы трех слагаемых, например: $11k = k + 4k + 6k$.

Тогда, по свойству умножения степеней:

$(-1,1)^{11k} = (-1,1)^{k + 4k + 6k} = (-1,1)^k \cdot (-1,1)^{4k} \cdot (-1,1)^{6k}$.

Ответ: $(-1,1)^k \cdot (-1,1)^{4k} \cdot (-1,1)^{6k}$.