Номер 2.15, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.15. Сократите дроби, результат запишите в виде степени:

1) $\frac{3^5}{3^4}$;

2) $\frac{4^4}{4^5}$;

3) $\frac{(2,3)^4}{(2,3)^3}$;

4) $\frac{(-0,8)^3}{(-0,8)^2}$.

1) Для того чтобы сократить дробь $\frac{3^5}{3^4}$, мы используем свойство деления степеней с одинаковым основанием. Это свойство формулируется так: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

В данном примере основание $a=3$, показатель степени в числителе $m=5$, а показатель степени в знаменателе $n=4$.

Применим правило: $\frac{3^5}{3^4} = 3^{5-4} = 3^1$.

Результат необходимо записать в виде степени, поэтому оставляем показатель 1.

Ответ: $3^1$.

2) Рассмотрим дробь $\frac{4^4}{4^5}$. Здесь основание $a=4$, показатель в числителе $m=4$, а в знаменателе $n=5$.

Используя то же свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, получаем:

$\frac{4^4}{4^5} = 4^{4-5} = 4^{-1}$.

Результат уже представлен в виде степени с отрицательным показателем.

Ответ: $4^{-1}$.

3) В дроби $\frac{(2,3)^4}{(2,3)^3}$ основание степени $a=2,3$, показатель в числителе $m=4$, а в знаменателе $n=3$.

Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием:

$\frac{(2,3)^4}{(2,3)^3} = (2,3)^{4-3} = (2,3)^1$.

Записываем результат в виде степени, как того требует условие.

Ответ: $(2,3)^1$.

4) В дроби $\frac{(-0,8)^3}{(-0,8)^2}$ основание $a=-0,8$, показатель в числителе $m=3$, а в знаменателе $n=2$.

Снова применяем правило $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{(-0,8)^3}{(-0,8)^2} = (-0,8)^{3-2} = (-0,8)^1$.

Результат в виде степени будет иметь показатель 1.

Ответ: $(-0,8)^1$.