Номер 3.2, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в виде степени выражения (3.1-3.3):

3.2.

1) $ (-8)^{50} : (-8)^{30} $;

2) $ \left(\frac{3}{14}\right)^3 : \left(\frac{3}{14}\right)^2 $;

3) $ (4,1)^{81} : (4,1)^{72} $;

4) $ \left(\frac{a}{3}\right)^{31} : \left(\frac{a}{3}\right)^{21} $;

5) $ (-k)^{38} : (-k)^{37} $;

6) $ (-6,8)^{43} : (-6,8)^{42} $.

Для решения всех задач используется свойство деления степеней с одинаковым основанием. Оно гласит, что при делении степеней с одинаковым основанием, основание остается прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Формула: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

1) Выражение: $(-8)^{50} : (-8)^{30}$.

Основание степени здесь $a = -8$. Показатели степеней $m = 50$ и $n = 30$.

Применяя правило деления степеней, получаем:

$(-8)^{50} : (-8)^{30} = (-8)^{50-30} = (-8)^{20}$.

Так как показатель степени 20 — четное число, то $(-8)^{20} = 8^{20}$. Однако, в задании требуется представить в виде степени исходного выражения, поэтому оставляем основание без изменений.

Ответ: $(-8)^{20}$.

2) Выражение: $(\frac{3}{14})^3 : (\frac{3}{14})^2$.

Основание степени $a = \frac{3}{14}$. Показатели степеней $m = 3$ и $n = 2$.

Применяя правило деления степеней, получаем:

$(\frac{3}{14})^3 : (\frac{3}{14})^2 = (\frac{3}{14})^{3-2} = (\frac{3}{14})^1$.

Ответ: $(\frac{3}{14})^1$.

3) Выражение: $(4,1)^{81} : (4,1)^{72}$.

Основание степени $a = 4,1$. Показатели степеней $m = 81$ и $n = 72$.

Применяя правило деления степеней, получаем:

$(4,1)^{81} : (4,1)^{72} = (4,1)^{81-72} = (4,1)^9$.

Ответ: $(4,1)^9$.

4) Выражение: $(\frac{a}{3})^{31} : (\frac{a}{3})^{21}$.

Основание степени $a = \frac{a}{3}$. Показатели степеней $m = 31$ и $n = 21$.

Применяя правило деления степеней, получаем:

$(\frac{a}{3})^{31} : (\frac{a}{3})^{21} = (\frac{a}{3})^{31-21} = (\frac{a}{3})^{10}$.

Ответ: $(\frac{a}{3})^{10}$.

5) Выражение: $(-k)^{38} : (-k)^{37}$.

Основание степени $a = -k$. Показатели степеней $m = 38$ и $n = 37$.

Применяя правило деления степеней, получаем:

$(-k)^{38} : (-k)^{37} = (-k)^{38-37} = (-k)^1$.

Ответ: $(-k)^1$.

6) Выражение: $(-6,8)^{43} : (-6,8)^{42}$.

Основание степени $a = -6,8$. Показатели степеней $m = 43$ и $n = 42$.

Применяя правило деления степеней, получаем:

$(-6,8)^{43} : (-6,8)^{42} = (-6,8)^{43-42} = (-6,8)^1$.

Ответ: $(-6,8)^1$.