Номер 3.9, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.9. Упростите выражение:

1) $a^{100} : a^{89} \cdot a^{2};$

2) $b^{98} : b^{88} \cdot b^{15};$

3) $(ax)^{41} \cdot (ax)^{12} : (ax)^{33};$

4) $(3z)^{56} : (3z)^{51} \cdot (3z);$

5) $(\frac{c}{5})^{66} : (\frac{c}{5})^{62} \cdot (\frac{c}{5})^{3};$

6) $(-kt)^{49} : (-kt)^{39} \cdot (-kt)^{10}.$

1) Для упрощения выражения $a^{100} : a^{89} \cdot a^2$ необходимо последовательно выполнить действия с одинаковым основанием $a$. При делении степеней их показатели вычитаются, а при умножении – складываются.

Сначала выполним деление: $a^{100} : a^{89} = a^{100-89} = a^{11}$.

Теперь выполним умножение: $a^{11} \cdot a^2 = a^{11+2} = a^{13}$.

Ответ: $a^{13}$

2) В выражении $b^{98} : b^{88} \cdot b^{15}$ все степени имеют одинаковое основание $b$. Выполняем действия по порядку слева направо.

Деление: $b^{98} : b^{88} = b^{98-88} = b^{10}$.

Умножение: $b^{10} \cdot b^{15} = b^{10+15} = b^{25}$.

Ответ: $b^{25}$

3) Для выражения $(ax)^{41} \cdot (ax)^{12} : (ax)^{33}$ основанием степени является $(ax)$. Операции выполняются в порядке их следования.

Сначала умножение: $(ax)^{41} \cdot (ax)^{12} = (ax)^{41+12} = (ax)^{53}$.

Затем деление: $(ax)^{53} : (ax)^{33} = (ax)^{53-33} = (ax)^{20}$.

Ответ: $(ax)^{20}$

4) В выражении $(3z)^{56} : (3z)^{51} \cdot (3z)$ основание степени равно $(3z)$. Выражение $(3z)$ можно представить как $(3z)^1$.

Выполняем деление: $(3z)^{56} : (3z)^{51} = (3z)^{56-51} = (3z)^5$.

Выполняем умножение: $(3z)^5 \cdot (3z)^1 = (3z)^{5+1} = (3z)^6$.

Ответ: $(3z)^6$

5) Упростим выражение $(\frac{c}{5})^{66} : (\frac{c}{5})^{62} \cdot (\frac{c}{5})^3$. Основание степени здесь - это дробь $\frac{c}{5}$.

Деление: $(\frac{c}{5})^{66} : (\frac{c}{5})^{62} = (\frac{c}{5})^{66-62} = (\frac{c}{5})^4$.

Умножение: $(\frac{c}{5})^4 \cdot (\frac{c}{5})^3 = (\frac{c}{5})^{4+3} = (\frac{c}{5})^7$.

Ответ: $(\frac{c}{5})^7$

6) В выражении $(-kt)^{49} : (-kt)^{39} \cdot (-kt)^{10}$ основание степени равно $(-kt)$.

Сначала выполним деление: $(-kt)^{49} : (-kt)^{39} = (-kt)^{49-39} = (-kt)^{10}$.

Затем выполним умножение: $(-kt)^{10} \cdot (-kt)^{10} = (-kt)^{10+10} = (-kt)^{20}$.

Поскольку показатель степени $20$ является четным числом, то знак минус в основании можно опустить, так как $(-a)^{2n} = a^{2n}$: $(-kt)^{20} = (kt)^{20}$.

Ответ: $(kt)^{20}$