Номер 3.11, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.11. Даны выражения: $2^{10} : 2^6$; $3^5 : 3^3$; $5^{16} : 5^{14}$; $2 \cdot 2^2$; $0,7 \cdot (10^3 : 10^2)$; $4^9 : 4^8$. Найдите значения выражений, расположите их в порядке возрастания и найдите медиану числового ряда.

Найдите значения выражений

Для нахождения значений выражений воспользуемся правилами действий со степенями: при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются ($a^m : a^n = a^{m-n}$), а при умножении — складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$).

1) $2^{10} : 2^6 = 2^{10-6} = 2^4 = 16$

2) $3^5 : 3^3 = 3^{5-3} = 3^2 = 9$

3) $5^{16} : 5^{14} = 5^{16-14} = 5^2 = 25$

4) $2 \cdot 2^2 = 2^1 \cdot 2^2 = 2^{1+2} = 2^3 = 8$

5) $0.7 \cdot (10^3 : 10^2) = 0.7 \cdot 10^{3-2} = 0.7 \cdot 10^1 = 7$

6) $4^9 : 4^8 = 4^{9-8} = 4^1 = 4$

Ответ: значения выражений: 16, 9, 25, 8, 7, 4.

Расположите их в порядке возрастания

Полученные значения образуют числовой ряд: 16, 9, 25, 8, 7, 4. Упорядочим его члены от меньшего к большему.

Ответ: ряд в порядке возрастания: 4, 7, 8, 9, 16, 25.

Найдите медиану числового ряда

Медиана упорядоченного ряда данных — это число, которое находится в середине этого набора. Так как полученный ряд 4, 7, 8, 9, 16, 25 содержит четное число элементов (6), его медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов.

Центральные элементы ряда — 8 и 9. Найдем их среднее арифметическое:

$M = \frac{8 + 9}{2} = \frac{17}{2} = 8.5$

Ответ: медиана числового ряда равна 8,5.