Номер 3.13, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.13. При каком значении переменной $\text{x}$ значение выражения равно 1:

1) $100^{34} : 100^{32} : 100^{x}$;

2) $(-40)^{50} : (-40)^{x} : (-40)^{21}$;

3) $\left(\frac{1}{6}\right)^{42} \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^{9} : \left(\frac{1}{6}\right)^{x}$;

4) $(-9,3)^{x} : (-9,3)^{24} : (-9,3)^{48}?$

1) Чтобы значение выражения $100^{34} : 100^{32} : 100^x$ было равно 1, необходимо, чтобы итоговый показатель степени был равен 0, так как любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1. Воспользуемся свойством степеней при делении с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Запишем уравнение:

$100^{34 - 32 - x} = 1$

$100^{2 - x} = 100^0$

Приравниваем показатели степеней:

$2 - x = 0$

$x = 2$

Ответ: 2

2) Аналогично предыдущему пункту, упростим выражение $(-40)^{50} : (-40)^x : (-40)^{21}$, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием:

$(-40)^{50 - x - 21} = 1$

$(-40)^{29 - x} = (-40)^0$

Приравниваем показатели степеней, чтобы получить в результате 1:

$29 - x = 0$

$x = 29$

Ответ: 29

3) В выражении $(\frac{1}{6})^{42} \cdot (\frac{1}{6})^9 : (\frac{1}{6})^x$ используются операции умножения и деления степеней с одинаковым основанием. Воспользуемся свойствами: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Упростим выражение:

$(\frac{1}{6})^{42+9} : (\frac{1}{6})^x = (\frac{1}{6})^{51} : (\frac{1}{6})^x = (\frac{1}{6})^{51-x}$

Чтобы результат был равен 1, показатель степени должен быть равен 0:

$(\frac{1}{6})^{51-x} = (\frac{1}{6})^0$

$51 - x = 0$

$x = 51$

Ответ: 51

4) Для выражения $(-9,3)^x : (-9,3)^{24} : (-9,3)^{48}$ применим свойство деления степеней с одинаковым основанием:

$(-9,3)^{x - 24 - 48} = 1$

$(-9,3)^{x - 72} = (-9,3)^0$

Приравниваем показатели степеней:

$x - 72 = 0$

$x = 72$

Ответ: 72