Номер 3.7, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Вместо звездочки запишите числа, чтобы были верными равенства (3.6-3.7):

3.7.

1) $x^{60} = x^{80} : x^{15} : x^{*};$

2) $a^{*} : a^{4} : a = a^{7};$

3) $(-\frac{8}{15}k)^{38} = (-\frac{8}{15}k)^{40} : (-\frac{8}{15}k)^{*} : (-\frac{8}{15}k);$

4) $(1,1t)^{8} : (1,1t) : (1,1t)^{*} = 1,1t.$

1) Задано равенство $x^{60} = x^{80} : x^{15} : x^{*}$. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются: $a^m : a^n = a^{m-n}$. Применим это правило к правой части равенства: $x^{80} : x^{15} : x^{*} = x^{80-15-*} = x^{65-*}$. Получаем равенство $x^{60} = x^{65-*}$. Чтобы равенство было верным, показатели степеней должны быть равны: $60 = 65 - *$. Отсюда находим неизвестное число, которое заменяет звездочку: $* = 65 - 60 = 5$.

Ответ: 5

2) Задано равенство $a^{*} : a^{4} : a = a^{7}$. Выражение $a$ можно записать как $a^1$. Тогда равенство примет вид: $a^{*} : a^{4} : a^{1} = a^{7}$. Используя правило деления степеней с одинаковым основанием, преобразуем левую часть: $a^{*} : a^{4} : a^{1} = a^{*-4-1} = a^{*-5}$. Получаем равенство $a^{*-5} = a^{7}$. Приравниваем показатели степеней: $*-5 = 7$. Решаем уравнение относительно звездочки: $* = 7 + 5 = 12$.

Ответ: 12

3) Задано равенство $(-\frac{8}{15}k)^{38} = (-\frac{8}{15}k)^{40} : (-\frac{8}{15}k)^{*} : (-\frac{8}{15}k)$. Основание степени здесь $(-\frac{8}{15}k)$. Последний член в правой части $(-\frac{8}{15}k)$ имеет показатель степени 1. Применим правило вычитания показателей при делении степеней с одинаковым основанием к правой части: $(-\frac{8}{15}k)^{40-*-1} = (-\frac{8}{15}k)^{39-*}$. Получаем равенство $(-\frac{8}{15}k)^{38} = (-\frac{8}{15}k)^{39-*}$. Приравниваем показатели степеней: $38 = 39 - *$. Находим значение звездочки: $* = 39 - 38 = 1$.

Ответ: 1

4) Задано равенство $(1,1t)^{8} : (1,1t) : (1,1t)^{*} = 1,1t$. Основание степени равно $(1,1t)$. Выражения $(1,1t)$ в левой и правой частях можно записать как $(1,1t)^1$. Равенство принимает вид: $(1,1t)^{8} : (1,1t)^{1} : (1,1t)^{*} = (1,1t)^{1}$. Преобразуем левую часть, используя правило деления степеней: $(1,1t)^{8-1-*} = (1,1t)^{7-*}$. Теперь равенство выглядит так: $(1,1t)^{7-*} = (1,1t)^{1}$. Приравниваем показатели степеней: $7 - * = 1$. Находим значение звездочки: $* = 7 - 1 = 6$.

Ответ: 6