Номер 3.4, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.4. Запишите в виде частного двух степеней с одинаковыми основаниями степени:

1) $50^{22}$;

2) $(\frac{7}{3})^{10}$;

3) $(-7.2)^{34}$;

4) $-(\frac{8}{9})^{41}$.

Чтобы записать степень в виде частного двух степеней с одинаковыми основаниями, используется свойство деления степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Для заданной степени $a^k$ необходимо найти два числа, $m$ и $n$, такие что их разность $m - n$ равна показателю $k$. После этого исходную степень можно представить в виде $\frac{a^m}{a^n}$. Существует бесконечное множество пар чисел $m$ и $n$, удовлетворяющих этому условию, поэтому для каждой задачи можно привести несколько правильных ответов. Мы выберем один из возможных вариантов для каждого случая.

1) Заданное выражение – это степень с основанием $50$ и показателем $22$. Нам нужно найти два числа, $m$ и $n$, такие что $m - n = 22$. Возьмем, к примеру, $m = 25$ и $n = 3$. Их разность $25 - 3 = 22$. Тогда мы можем записать:

$50^{22} = 50^{25-3} = \frac{50^{25}}{50^3}$

Ответ: $\frac{50^{25}}{50^3}$

2) В данном случае основание степени равно $\frac{7}{3}$, а показатель равен $10$. Нам нужно найти два числа $m$ и $n$, чтобы их разность была равна $10$. Выберем, например, $m = 15$ и $n = 5$. Тогда $15 - 5 = 10$. Используя свойство частного степеней, получаем:

$(\frac{7}{3})^{10} = (\frac{7}{3})^{15-5} = \frac{(\frac{7}{3})^{15}}{(\frac{7}{3})^5}$

Ответ: $\frac{(\frac{7}{3})^{15}}{(\frac{7}{3})^5}$

3) Основание степени здесь $-7,2$, а показатель – $34$. Найдем два числа $m$ и $n$, такие что $m - n = 34$. Пусть $m = 40$ и $n = 6$. Тогда $40 - 6 = 34$. Запишем исходное выражение в виде частного:

$(-7,2)^{34} = (-7,2)^{40-6} = \frac{(-7,2)^{40}}{(-7,2)^6}$

Ответ: $\frac{(-7,2)^{40}}{(-7,2)^6}$

4) Основание степени равно $-\frac{8}{9}$, а показатель равен $41$. Нам нужно найти два числа $m$ и $n$, разность которых равна $41$. Возьмем, к примеру, $m = 50$ и $n = 9$. Их разность $50 - 9 = 41$. Тогда:

$(-\frac{8}{9})^{41} = (-\frac{8}{9})^{50-9} = \frac{(-\frac{8}{9})^{50}}{(-\frac{8}{9})^9}$

Ответ: $\frac{(-\frac{8}{9})^{50}}{(-\frac{8}{9})^9}$