Номер 3.5, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.5. Используя данные таблицы 3.1, укажите верные утверж- дения из предложенных:

Таблица 3.1

A: $9^7 : 9^6 - 6 \cdot 101^0$

B: $13^4 : 13^3 + 17 \cdot 99^0$

C: $5^{10} : 5^8 - 24 \cdot 8^0$

1) $B = 9A + 3C;$

3) $C > A + B;$

2) $A > C - B;$

4) $B : 10 = A + C.$

Для проверки предложенных утверждений сначала вычислим значения выражений A, B и C, используя свойства степеней: деление степеней с одинаковым основанием ($a^m : a^n = a^{m-n}$) и любое число в нулевой степени ($x^0 = 1$ при $x \neq 0$).

Вычислим значение A:

$A = 9^7 : 9^6 - 6 \cdot 101^0 = 9^{7-6} - 6 \cdot 1 = 9^1 - 6 = 9 - 6 = 3$.

Вычислим значение B:

$B = 13^4 : 13^3 + 17 \cdot 99^0 = 13^{4-3} + 17 \cdot 1 = 13^1 + 17 = 13 + 17 = 30$.

Вычислим значение C:

$C = 5^{10} : 5^8 - 24 \cdot 8^0 = 5^{10-8} - 24 \cdot 1 = 5^2 - 24 = 25 - 24 = 1$.

Итак, мы получили значения: $A = 3$, $B = 30$, $C = 1$. Теперь проверим каждое утверждение.

1) B = 9A + 3C;

Подставим вычисленные значения в равенство: $30 = 9 \cdot 3 + 3 \cdot 1$.

Вычислим значение правой части: $9 \cdot 3 + 3 \cdot 1 = 27 + 3 = 30$.

В результате получаем верное равенство: $30 = 30$.

Ответ: Утверждение верно.

2) A > C - B;

Подставим значения в неравенство: $3 > 1 - 30$.

Вычислим значение правой части: $1 - 30 = -29$.

В результате получаем верное неравенство: $3 > -29$.

Ответ: Утверждение верно.

3) C > A + B;

Подставим значения в неравенство: $1 > 3 + 30$.

Вычислим значение правой части: $3 + 30 = 33$.

В результате получаем неверное неравенство: $1 > 33$.

Ответ: Утверждение неверно.

4) B : 10 = A + C.

Подставим значения в равенство: $30 : 10 = 3 + 1$.

Вычислим значения обеих частей: $3 = 4$.

В результате получаем неверное равенство.

Ответ: Утверждение неверно.