Номер 3.1, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в виде степени выражения (3.1-3.3):

3.1. 1) $x^{10} : x^7$;

2) $y^{13} : y^8$;

3) $z^{41} : z^{19}$;

4) $35^{21} : 35^9$;

5) $(1.8)^{14} : (1.8)^9$;

6) $(0.8)^{50} : (0.8)^{31}$;

7) $\left(-\frac{1}{2}\right)^{28} : \left(-\frac{1}{2}\right)^{20}$;

8) $\left(-\frac{17}{20}\right)^{43} : \left(-\frac{17}{20}\right)^{26}$;

9) $\left(-5\frac{4}{18}\right)^{17} : \left(-5\frac{4}{18}\right)^{8}$.

1) Для того чтобы представить выражение $x^{10} : x^7$ в виде степени, необходимо воспользоваться свойством деления степеней с одинаковым основанием. Правило гласит: при делении степеней с одинаковым основанием, основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. Формула: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

В данном случае основание $a=x$, показатель степени делимого $m=10$, а показатель степени делителя $n=7$.

$x^{10} : x^7 = x^{10-7} = x^3$.

Ответ: $x^3$.

2) Для выражения $y^{13} : y^8$ применяется то же правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Здесь основание $a=y$, $m=13$, $n=8$.

$y^{13} : y^8 = y^{13-8} = y^5$.

Ответ: $y^5$.

3) Для выражения $z^{41} : z^{19}$ используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Основание $a=z$, $m=41$, $n=19$.

$z^{41} : z^{19} = z^{41-19} = z^{22}$.

Ответ: $z^{22}$.

4) Для выражения $35^{21} : 35^9$ используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Основание $a=35$, $m=21$, $n=9$.

$35^{21} : 35^9 = 35^{21-9} = 35^{12}$.

Ответ: $35^{12}$.

5) Для выражения $(1,8)^{14} : (1,8)^9$ используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Основание $a=1,8$, $m=14$, $n=9$.

$(1,8)^{14} : (1,8)^9 = (1,8)^{14-9} = (1,8)^5$.

Ответ: $(1,8)^5$.

6) Для выражения $(0,8)^{50} : (0,8)^{31}$ используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Основание $a=0,8$, $m=50$, $n=31$.

$(0,8)^{50} : (0,8)^{31} = (0,8)^{50-31} = (0,8)^{19}$.

Ответ: $(0,8)^{19}$.

7) Для выражения $(-\frac{1}{2})^{28} : (-\frac{1}{2})^{20}$ используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Основание $a=-\frac{1}{2}$, $m=28$, $n=20$.

$(-\frac{1}{2})^{28} : (-\frac{1}{2})^{20} = (-\frac{1}{2})^{28-20} = (-\frac{1}{2})^8$.

Поскольку показатель степени (8) четный, то результат будет положительным: $(-\frac{1}{2})^8 = (\frac{1}{2})^8$. Оба варианта являются верным представлением в виде степени.

Ответ: $(-\frac{1}{2})^8$.

8) Для выражения $(-\frac{17}{20})^{43} : (-\frac{17}{20})^{26}$ используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Основание $a=-\frac{17}{20}$, $m=43$, $n=26$.

$(-\frac{17}{20})^{43} : (-\frac{17}{20})^{26} = (-\frac{17}{20})^{43-26} = (-\frac{17}{20})^{17}$.

Ответ: $(-\frac{17}{20})^{17}$.

9) Для выражения $(-5\frac{4}{18})^{17} : (-5\frac{4}{18})^8$ используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Основание $a=-5\frac{4}{18}$, $m=17$, $n=8$. Упростим дробную часть в основании: $\frac{4}{18} = \frac{2}{9}$. Таким образом, основание равно $-5\frac{2}{9}$.

$(-5\frac{4}{18})^{17} : (-5\frac{4}{18})^8 = (-5\frac{2}{9})^{17-8} = (-5\frac{2}{9})^9$.

Ответ: $(-5\frac{2}{9})^9$.