Номер 3.3, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в виде степени выражения (3.1-3.3):

3.3.

1) $(9+x)^6 : (9+x)^4;$

2) $(m-n)^9 : (m-n)^5;$

3) $(2x-1)^7 : (2x-1)^4;$

4) $ \left(\frac{a}{5}-3\right)^{25} : \left(\frac{a}{5}-3\right)^{23}. $

1) Для упрощения выражения $(9 + x)^6 : (9 + x)^4$ используется свойство частного степеней с одинаковым основанием. Это свойство гласит, что при делении степеней с одинаковым основанием, основание остается тем же, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Формула выглядит так: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

В данном случае основание $a = (9 + x)$, показатель степени делимого $m = 6$, а показатель степени делителя $n = 4$.

Применяем правило:

$(9 + x)^6 : (9 + x)^4 = (9 + x)^{6-4} = (9 + x)^2$.

Ответ: $(9 + x)^2$.

2) Аналогично предыдущему примеру, для выражения $(m - n)^9 : (m - n)^5$ применяем правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Здесь основание $a = (m - n)$, показатель делимого $m = 9$, а показатель делителя $n = 5$.

Выполним вычитание показателей степеней:

$(m - n)^9 : (m - n)^5 = (m - n)^{9-5} = (m - n)^4$.

Ответ: $(m - n)^4$.

3) Для выражения $(2x - 1)^7 : (2x - 1)^4$ воспользуемся тем же свойством частного степеней: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Основание в этом выражении равно $a = (2x - 1)$, показатель степени делимого $m = 7$, а показатель степени делителя $n = 4$.

Упростим выражение:

$(2x - 1)^7 : (2x - 1)^4 = (2x - 1)^{7-4} = (2x - 1)^3$.

Ответ: $(2x - 1)^3$.

4) В выражении $(\frac{a}{5} - 3)^{25} : (\frac{a}{5} - 3)^{23}$ основания степеней одинаковы и равны $(\frac{a}{5} - 3)$. Применим правило деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Показатель степени делимого $m = 25$, показатель степени делителя $n = 23$.

Выполним вычисления:

$(\frac{a}{5} - 3)^{25} : (\frac{a}{5} - 3)^{23} = (\frac{a}{5} - 3)^{25-23} = (\frac{a}{5} - 3)^2$.

Ответ: $(\frac{a}{5} - 3)^2$.