Номер 3.6, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Вместо звездочки запишите числа, чтобы были верными равенства (3.6-3.7):

3.6.

1) $200^{10} = 200^{21} : 200^{*}$;

2) $4,45^{39} : 4,45^{*} = 4,45^{30}$;

3) $(-5ab)^{*} : (-5ab) = (-5ab)^{11}$;

4) $\left(\frac{5}{16}t\right)^{*} : \left(\frac{5}{16}t\right)^{2} = \left(\frac{5}{16}t\right)^{22}$.

1) Дано равенство $200^{10} = 200^{21} : 200^*$. Для его решения воспользуемся правилом деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$. Обозначим искомое число за $x$. Тогда правую часть равенства можно записать как $200^{21-x}$. Получаем уравнение: $200^{10} = 200^{21-x}$. Так как основания степеней равны, то их показатели также должны быть равны. Следовательно, $10 = 21 - x$. Решим это уравнение относительно $x$: $x = 21 - 10$, что дает $x = 11$. Ответ: 11.

2) Дано равенство $4,45^{39} : 4,45^* = 4,45^{30}$. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$. Пусть число вместо звездочки равно $x$. Тогда левая часть равенства преобразуется к виду $4,45^{39-x}$. Получаем уравнение: $4,45^{39-x} = 4,45^{30}$. Поскольку основания степеней равны, приравниваем их показатели: $39 - x = 30$. Отсюда находим $x$: $x = 39 - 30$, $x = 9$. Ответ: 9.

3) Дано равенство $(-5ab)^* : (-5ab) = (-5ab)^{11}$. Заметим, что выражение $(-5ab)$ можно записать как $(-5ab)^1$. Воспользуемся правилом деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$. Обозначим искомое число за $x$. Тогда левая часть равенства принимает вид $(-5ab)^{x-1}$. Получаем уравнение: $(-5ab)^{x-1} = (-5ab)^{11}$. Так как основания степеней одинаковы, их показатели должны быть равны: $x - 1 = 11$. Решаем уравнение: $x = 11 + 1$, что дает $x = 12$. Ответ: 12.

4) Дано равенство $(\frac{5}{16}t)^* : (\frac{5}{16}t)^2 = (\frac{5}{16}t)^{22}$. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$. Пусть показатель степени, который нужно найти, равен $x$. Тогда левую часть равенства можно переписать в виде $(\frac{5}{16}t)^{x-2}$. Получаем следующее уравнение: $(\frac{5}{16}t)^{x-2} = (\frac{5}{16}t)^{22}$. Поскольку основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели: $x - 2 = 22$. Из этого уравнения находим $x$: $x = 22 + 2$, что равно $x = 24$. Ответ: 24.