Номер 3.17, страница 36 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.17. Представьте в виде частного двух степеней с одинаковыми основаниями выражение:

1) $a^{k+5}$;

2) $d^{k+m}$;

3) $b^{2k+1}$;

4) $c^{4+5k}$.

Чтобы представить заданные выражения в виде частного двух степеней с одинаковыми основаниями, воспользуемся свойством деления степеней, записанным в обратном порядке: $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$.

Для каждого выражения, имеющего вид $x^{p+q}$, мы представим показатель степени $p+q$ в виде разности. Самый простой способ сделать это — представить одно из слагаемых как вычитание отрицательного числа: $p+q = p - (-q)$. Это позволит нам применить указанное выше свойство. Стоит отметить, что это не единственный способ, и существует бесконечное множество решений (например, $p+q = (p+q+1) - 1$), но мы будем придерживаться первого метода для наглядности.

1) Для выражения $a^{k+5}$ представим показатель степени $k+5$ в виде разности, где уменьшаемое равно $k$, а вычитаемое равно $-5$.

$k+5 = k - (-5)$

Теперь применим свойство частного степеней:

$a^{k+5} = a^{k - (-5)} = \frac{a^k}{a^{-5}}$

Ответ: $\frac{a^k}{a^{-5}}$

2) Для выражения $d^{k+m}$ представим показатель степени $k+m$ в виде разности $k - (-m)$.

Применяя свойство частного степеней, получаем:

$d^{k+m} = d^{k - (-m)} = \frac{d^k}{d^{-m}}$

Ответ: $\frac{d^k}{d^{-m}}$

3) Для выражения $b^{2k+1}$ представим показатель степени $2k+1$ в виде разности $2k - (-1)$.

Применяя свойство частного степеней, получаем:

$b^{2k+1} = b^{2k - (-1)} = \frac{b^{2k}}{b^{-1}}$

Ответ: $\frac{b^{2k}}{b^{-1}}$

4) Для выражения $c^{4+5k}$ представим показатель степени $4+5k$ в виде разности $4 - (-5k)$.

Применяя свойство частного степеней, получаем:

$c^{4+5k} = c^{4 - (-5k)} = \frac{c^4}{c^{-5k}}$

Ответ: $\frac{c^4}{c^{-5k}}$