Номер 3.24, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.24. Выпишите верные равенства:

1) $(7^2)^3 = 7^5$;

2) $(8^4)^2 = 8^8$;

3) $(3^3)^2 = 3^9$.

Для того чтобы выписать верные равенства, необходимо проверить каждое из предложенных, используя свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Согласно этому правилу, при возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются.

1) Проверим равенство $(7^2)^3 = 7^5$.

Преобразуем левую часть равенства, используя указанное свойство:

$(7^2)^3 = 7^{2 \cdot 3} = 7^6$.

Сравним полученный результат с правой частью равенства: $7^6 \neq 7^5$.

Следовательно, данное равенство неверно.

2) Проверим равенство $(8^4)^2 = 8^8$.

Преобразуем левую часть равенства:

$(8^4)^2 = 8^{4 \cdot 2} = 8^8$.

Сравним результат с правой частью: $8^8 = 8^8$.

Следовательно, данное равенство верно.

3) Проверим равенство $(3^3)^2 = 3^9$.

Преобразуем левую часть:

$(3^3)^2 = 3^{3 \cdot 2} = 3^6$.

Сравним результат с правой частью: $3^6 \neq 3^9$.

Следовательно, данное равенство неверно.

Таким образом, из трех предложенных равенств верным является только второе.

Ответ: $(8^4)^2 = 8^8$.