Номер 3.21, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.21. Используя таблицу 3.2, укажите верные утверждения:

Таблица 3.2

A: $8^4 : 8^2 + 6^2$

B: $7^5 : 7^3 - 29$

C: $0,3^3 : 0,3^2 \cdot 10^3$

D: $0,25^4 : 0,25^3 \cdot 10^2$

1) $\text{D}$ составляет 25% от $\text{A}$;

2) Значение $\text{B}$ в 15 раз больше значения $\text{C}$;

3) $C = A + 5B + 4D$;

4) $C : 3 = A$.

Для того чтобы определить верные утверждения, сперва вычислим значения A, B, C и D, используя свойства степеней ($a^m : a^n = a^{m-n}$):

$A = 8^4 : 8^2 + 6^2 = 8^{4-2} + 36 = 8^2 + 36 = 64 + 36 = 100$

$B = 7^5 : 7^3 - 29 = 7^{5-3} - 29 = 7^2 - 29 = 49 - 29 = 20$

$C = 0,3^3 : 0,3^2 \cdot 10^3 = 0,3^{3-2} \cdot 1000 = 0,3 \cdot 1000 = 300$

$D = 0,25^4 : 0,25^3 \cdot 10^2 = 0,25^{4-3} \cdot 100 = 0,25 \cdot 100 = 25$

Итак, мы получили значения: $A=100$, $B=20$, $C=300$, $D=25$. Теперь последовательно проверим каждое утверждение.

1) D составляет 25% от А;

Чтобы проверить это, найдем, какую долю составляет D от A, и выразим ее в процентах. Отношение D к A равно $D / A = 25 / 100 = 0,25$. Чтобы перевести это в проценты, умножим на 100: $0,25 \cdot 100\% = 25\%$. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: утверждение верное.

2) Значение В в 15 раз больше значения С;

Это утверждение означает, что должно выполняться равенство $B = 15 \cdot C$. Подставим вычисленные значения: $20 = 15 \cdot 300$. Выполнив умножение, получаем $20 = 4500$, что является ложным равенством. На самом деле, значение C в 15 раз больше значения B, так как $C / B = 300 / 20 = 15$.

Ответ: утверждение неверное.

3) C = A + 5B + 4D;

Подставим значения A, B и D в правую часть равенства и вычислим результат: $A + 5B + 4D = 100 + 5 \cdot 20 + 4 \cdot 25 = 100 + 100 + 100 = 300$. Полученный результат (300) равен значению C. Таким образом, равенство $300 = 300$ выполняется. Утверждение верно.

Ответ: утверждение верное.

4) C : 3 = A.

Подставим в равенство значения C и A: $300 : 3 = 100$. Выполнив деление в левой части, получаем $100 = 100$. Равенство выполняется. Утверждение верно.

Ответ: утверждение верное.