Проанализируй и ответь, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Выражение $(a^7)^5$ представлено в виде степени с основанием $a^7$ и показателем 5.

Убедитесь в справедливости равенства $(a^7)^5 = a^{35}$, используя определение степени с натуральным показателем.

Для того чтобы убедиться в справедливости равенства $(a^7)^5 = a^{35}$, необходимо использовать определение степени с натуральным показателем.

Определение степени с натуральным показателем $n$ гласит, что для любого числа $x$, выражение $x^n$ является произведением $n$ множителей, каждый из которых равен $x$. Формально: $x^n = \underbrace{x \cdot x \cdot \ldots \cdot x}_{n \text{ раз}}$.

Рассмотрим левую часть равенства, выражение $(a^7)^5$. Здесь основанием является $a^7$, а показателем — $5$. Применяя определение, получаем, что это произведение из пяти множителей, равных $a^7$:

$(a^7)^5 = a^7 \cdot a^7 \cdot a^7 \cdot a^7 \cdot a^7$.

Теперь применим то же самое определение к каждому множителю $a^7$. Выражение $a^7$ — это произведение семи множителей, каждый из которых равен $a$:

$a^7 = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a}_{7 \text{ раз}}$.

Подставим это в наше предыдущее выражение. Мы получим произведение, в котором группа из семи множителей $a$ повторяется пять раз:

$(a^7)^5 = (\underbrace{a \cdot \ldots \cdot a}_{7 \text{ раз}}) \cdot (\underbrace{a \cdot \ldots \cdot a}_{7 \text{ раз}}) \cdot (\underbrace{a \cdot \ldots \cdot a}_{7 \text{ раз}}) \cdot (\underbrace{a \cdot \ldots \cdot a}_{7 \text{ раз}}) \cdot (\underbrace{a \cdot \ldots \cdot a}_{7 \text{ раз}})$.

Чтобы найти итоговую степень, нужно сосчитать общее количество множителей $a$. Так как у нас 5 групп по 7 множителей в каждой, общее количество будет:

$7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 \times 7 = 35$.

Таким образом, мы имеем произведение из 35 множителей, каждый из которых равен $a$. По определению степени, это равно $a^{35}$.

$(a^7)^5 = a^{35}$.

Следовательно, мы убедились в справедливости исходного равенства, используя только определение степени с натуральным показателем.

Ответ: Для проверки равенства $(a^7)^5 = a^{35}$ используем определение степени. Выражение $(a^7)^5$ означает, что $a^7$ умножается само на себя 5 раз: $a^7 \cdot a^7 \cdot a^7 \cdot a^7 \cdot a^7$. Каждое $a^7$, в свою очередь, является произведением семи множителей $a$. Таким образом, общее выражение представляет собой произведение, в котором множитель $a$ повторяется $7+7+7+7+7 = 5 \times 7 = 35$ раз. По определению степени, это равно $a^{35}$. Равенство справедливо.