Номер 4.6, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4.6. Вычислите:

1) $(5^2)^2 - 600;$

2) $(3^3)^2 + 271;$

3) $1000 - 5 \cdot (2^3)^2;$

4) $\left(\left(\frac{1}{2}\right)^4\right)^2 \cdot 320;$

5) $(2^4)^2 - 200;$

6) $\left(\left(\frac{2}{3}\right)^2\right)^3 \cdot \frac{3645}{32}.$

1) Для вычисления выражения $(5^2)^2 - 600$ воспользуемся свойством возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Первым шагом упростим степенное выражение: $(5^2)^2 = 5^{2 \cdot 2} = 5^4$.

Далее вычислим значение $5^4$: $5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625$.

Наконец, выполним вычитание: $625 - 600 = 25$.

Ответ: 25

2) Для вычисления выражения $(3^3)^2 + 271$ применим свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Упростим степенное выражение: $(3^3)^2 = 3^{3 \cdot 2} = 3^6$.

Вычислим значение $3^6$: $3^6 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 729$.

Теперь выполним сложение: $729 + 271 = 1000$.

Ответ: 1000

3) Вычислим значение выражения $1000 - 5 \cdot (2^3)^2$.

Согласно порядку действий, сначала вычислим значение в скобках, используя свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $(2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6$.

Вычислим $2^6$: $2^6 = 64$.

Теперь выражение имеет вид $1000 - 5 \cdot 64$. Следующим действием выполняем умножение: $5 \cdot 64 = 320$.

Наконец, выполняем вычитание: $1000 - 320 = 680$.

Ответ: 680

4) Вычислим значение выражения $((\frac{1}{2})^4)^2 \cdot 320$.

Упростим степенное выражение: $((\frac{1}{2})^4)^2 = (\frac{1}{2})^{4 \cdot 2} = (\frac{1}{2})^8$.

Вычислим значение степени: $(\frac{1}{2})^8 = \frac{1^8}{2^8} = \frac{1}{256}$.

Теперь выполним умножение: $\frac{1}{256} \cdot 320 = \frac{320}{256}$.

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 320 и 256 равен 64. $\frac{320}{256} = \frac{5 \cdot 64}{4 \cdot 64} = \frac{5}{4}$.

Ответ: $\frac{5}{4}$

5) Вычислим значение выражения $(2^4)^2 - 200$.

Сначала упростим степень: $(2^4)^2 = 2^{4 \cdot 2} = 2^8$.

Вычислим значение $2^8$: $2^8 = 256$.

Теперь выполним вычитание: $256 - 200 = 56$.

Ответ: 56

6) Вычислим значение выражения $((\frac{2}{3})^2)^3 \cdot \frac{3645}{32}$.

Упростим первое степенное выражение: $((\frac{2}{3})^2)^3 = (\frac{2}{3})^{2 \cdot 3} = (\frac{2}{3})^6$.

Возведем дробь в степень: $(\frac{2}{3})^6 = \frac{2^6}{3^6} = \frac{64}{729}$.

Теперь наше выражение выглядит так: $\frac{64}{729} \cdot \frac{3645}{32}$.

Для удобства вычислений перегруппируем множители и выполним сокращение: $\frac{64}{32} \cdot \frac{3645}{729} = 2 \cdot 5 = 10$.

(Так как $64 \div 32 = 2$ и $3645 \div 729 = 5$).

Ответ: 10