Номер 4.13, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4.13. Найдите значение выражения:

1) $(y^4)^5 : (y^9)^2 \cdot y^3$ при $y = -1;$

2) $(z^3)^9 : (z^4)^6 \cdot z$ при $z = -2.$

1) Для нахождения значения выражения $(y^4)^5 : (y^9)^2 \cdot y^3$ при $y = -1$ сначала упростим его, используя свойства степеней.

Используем правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(y^4)^5 = y^{4 \cdot 5} = y^{20}$

$(y^9)^2 = y^{9 \cdot 2} = y^{18}$

Теперь выражение выглядит так: $y^{20} : y^{18} \cdot y^3$.

Далее используем правила деления и умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$ и $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Выполняем действия по порядку слева направо:

$y^{20} : y^{18} = y^{20-18} = y^2$

$y^2 \cdot y^3 = y^{2+3} = y^5$

Итак, исходное выражение равно $y^5$.

Теперь подставим значение $y = -1$ в упрощенное выражение:

$(-1)^5 = -1$

Ответ: -1

2) Для нахождения значения выражения $(z^3)^9 : (z^4)^6 \cdot z$ при $z = -2$ сначала упростим его.

Используем свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(z^3)^9 = z^{3 \cdot 9} = z^{27}$

$(z^4)^6 = z^{4 \cdot 6} = z^{24}$

Выражение принимает вид: $z^{27} : z^{24} \cdot z$.

Далее, используя правила действий со степенями $a^m : a^n = a^{m-n}$ и $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ (учитывая, что $z = z^1$), получим:

$z^{27} : z^{24} \cdot z^1 = z^{27-24} \cdot z^1 = z^3 \cdot z^1 = z^{3+1} = z^4$

Таким образом, исходное выражение равно $z^4$.

Теперь подставим значение $z = -2$ в упрощенное выражение:

$(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16$

Ответ: 16