Номер 4.7, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4.7. Если $A = (2^{10})^4 \div (2^4)^9 - 6$ и $B = (5^5)^2 \div (5^3)^3 + 15$, то верно ли равенство $2A - B = 0$?

Чтобы проверить, верно ли равенство $2A - B = 0$, сначала вычислим значения переменных A и B.

Вычислим значение A

Дано выражение $A = (2^{10})^4 : (2^4)^9 - 6$.

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней.

1. Свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(2^{10})^4 = 2^{10 \cdot 4} = 2^{40}$

$(2^4)^9 = 2^{4 \cdot 9} = 2^{36}$

2. Подставим полученные результаты в исходное выражение:

$A = 2^{40} : 2^{36} - 6$

3. Свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$A = 2^{40-36} - 6 = 2^4 - 6$

4. Вычислим конечный результат:

$A = 16 - 6 = 10$

Вычислим значение B

Дано выражение $B = (5^5)^2 : (5^3)^3 + 15$.

1. Применим свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(5^5)^2 = 5^{5 \cdot 2} = 5^{10}$

$(5^3)^3 = 5^{3 \cdot 3} = 5^9$

2. Подставим результаты в выражение для B:

$B = 5^{10} : 5^9 + 15$

3. Применим свойство деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$:

$B = 5^{10-9} + 15 = 5^1 + 15$

4. Вычислим конечный результат:

$B = 5 + 15 = 20$

Проверим истинность равенства $2A - B = 0$

Подставим вычисленные значения $A=10$ и $B=20$ в равенство:

$2 \cdot A - B = 2 \cdot 10 - 20$

$20 - 20 = 0$

$0 = 0$

Так как левая часть равенства равна правой, то равенство является верным.

Ответ: да, равенство верно.