Номер 4.11, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4.11. 1) Первоначальная цена товара $(6^3)^3 : (6^4)^2 \cdot 50^2$ тг, а при скидке цена товара составила $12 \cdot 10^3$ тг. На сколько процентов снизилась цена товара во время скидки?

2) При скидке 30% цена товара уменьшилась на $(3^2)^3 \cdot (3^3)^2 : 3^6$ тг. Найдите первоначальную цену товара.

1) Сначала вычислим первоначальную цену товара. Для этого упростим выражение, используя свойства степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ и $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Первоначальная цена = $(6^3)^3 : (6^4)^2 \cdot 50^2 = 6^{3 \cdot 3} : 6^{4 \cdot 2} \cdot 50^2 = 6^9 : 6^8 \cdot 50^2 = 6^{9-8} \cdot 2500 = 6^1 \cdot 2500 = 15000$ тг.

Цена товара при скидке составляет $12 \cdot 10^3 = 12 \cdot 1000 = 12000$ тг.

Теперь найдем, на сколько снизилась цена в абсолютном выражении (размер скидки):

$15000 - 12000 = 3000$ тг.

Чтобы найти, на сколько процентов снизилась цена, разделим размер скидки на первоначальную цену и умножим на 100%.

Процент снижения = $\frac{3000}{15000} \cdot 100\% = \frac{1}{5} \cdot 100\% = 20\%$.

Ответ: 20%.

2) Сначала вычислим, на сколько тенге уменьшилась цена товара, то есть найдем размер скидки. Для этого упростим выражение, используя свойства степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Размер скидки = $(3^2)^3 \cdot (3^3)^2 : 3^6 = 3^{2 \cdot 3} \cdot 3^{3 \cdot 2} : 3^6 = 3^6 \cdot 3^6 : 3^6 = 3^{6+6} : 3^6 = 3^{12} : 3^6 = 3^{12-6} = 3^6$.

Вычислим значение $3^6$:

$3^6 = 729$ тг.

Из условия известно, что эта сумма (размер скидки) составляет 30% от первоначальной цены. Обозначим первоначальную цену за $X$. Тогда мы можем составить пропорцию:

729 тг — 30%

$X$ тг — 100%

Отсюда найдем $X$:

$X = \frac{729 \cdot 100}{30} = \frac{7290}{3} = 2430$ тг.

Ответ: 2430 тг.